588 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 



diverses parties de chaque groupe suivant les puissances de cette petite quan- 

 tité : chacun de ces groupes se présente alors sous forme d'une série simple 

 dont la convergence est nettement accusée par la comparaison des valeurs 

 numériques des difféi'ents termes qui le composent. Or, c'est lorsque l'on 



considère spécialement la petite quantité — pour la formation de ces divers 



groupes, c'est-à-dire lorsque chacun d'eux présente une série simple ordonnée 



n' 



suivant les puissances de — > que la convergence de ces diverses séries par- 

 tielles est le moins rapide. Cela indique naturellement que c'est sur les puis- 



n' 

 sances de — que toute l'attention doit se porter pour compléter le coefficient 



d'une inégalité qui ne paraît pas déterminée avec une suffisante approximation ; 

 c'est en cherchant un ou deux termes de plus, dans les plus importants de ces 



groupes ordonnés suivant les puissances de —■> qu'on parviendra à donner au 



coefficient tout entier de l'inégalité le degré d'approximation qui lui manque. 

 C'est d'après ces considérations que les recherches suivantes ont été dirigées. 

 Les diverses parties d'un ordre analytique supérieiu- au septième, destinées 

 à compléter les coefficients d'inégalités non suffisamment approchés, n'ont été 

 cherchées que parmi les quantités indépendantes de y, et contenant au plus la 



première puissance de — et la seconde puissance de e' . On n'a pas pu se res- 

 treindre de même à priori, relativement aux puissances de e qu'il convenait de 

 conserver, parce que l'exposant dont cette quantité e est affectée tout d'abord 

 subit une diminution progressive à mesure que le calcul des inégalités se déve- 

 loppe : c'est ainsi que, si l'on prend dans la valeur primitive de Run terme conte- 

 nant e' en facteur, et si l'on y substitue les formules de transformation fournies 

 par les opérations 2, 3, 4, ce terme en produit successivement d'autres ayant en 



facteurs p' -r» e' -p» e -;-, -5- ; de sorte (ju'un terme indépendant de e peut être 



la conséfjuence d'un terme en e* pris dans la valeur primitive de R, et l'on 

 n'aurait pas pu l'obtenir si ce terme en e* avait été tout d'abord mis de côté. 

 Toutefois on n'a conservé dans la valeur primitive de II ((ue les puissances de e 

 nécessaires pour arriver aux quantités que l'on avait spécialement en vue 

 d'obtenir. 



Les inégalités de la longitude dont les coefficients ont été ainsi complétés 



