674 THEORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 



Ea reprenant successivement les diverses opérations que nous avons eu à 

 effectuer pour faire disparaître de la fonction R les différents termes pério- 

 (lif[ues qu'elle renferme, et tenant compte des parties complémentaires que 

 nous venons de faire connaître pour un certain nombre de ces termes pério- 

 di(|nes, nous avons pu compléter les formules de transformation auxquelles ces 

 opérations Conduisent; nous avons cherché toutes les parties nouvelles de ces 

 formules de transformation qui sont nécessaires pour obtenir les divers com- 

 pléments des termes de la longitude qui sont indiqués ci-dessus (tableau des 

 pages 58<) et 590). Nous allons donner les résultats auxquels nous sommes 

 ainsi parvenus. Ces résultats se rapportent généralement aux valeurs des seules 

 (jnantités e, /, li-^g-\-l\ ce n'est qu'exceptionnellement que nous aurons à 

 donner quelques parties complémentaires pour la valeur de a. Nous ferons 

 connaître en même temps les parties complémentaires (jue nous avons dû intro- 

 duire dans les valeins de Ti et de G, parties (|ui sont toutes indépendantes de 



I a. 



En mettant complètement de côté les divei's termes de R qui contiennent y 

 dans toutes leurs parties, nous avons pu nous contenter des deux quantités L, G 

 sans nous préoccuper désormais de la (piantité H, qui, jusqu'à présent, leui' a 

 toujours été jointe. Voici comment on peut s'en rendre compte : Remarquons 

 d'abord que les arguments des seuls termes de R que nous avons à considérei' 

 contiennent tous g et h avec des coefficients égaux et de même signe ; de sorte 

 rpie, si nous posons 



tous ces arguments, au lieu des \ariables h, g, I, renfermeront seulement g, 

 et /. Posons encore 



H = G + H,. 



et à l'aide de ces deux relations qui définissent g, et H,, remplaçons les 

 variables g et H par les nouvelles variables g, et H,. Soit K une fonction 

 quelconque de /, g, //, L, G, M, dans laquelle nous faisons ce changement de 



variables. Désignons par y-rr \ et ( '-r-r ) les dérivées partielles de K par rap- 



