CHAPITRE X. RECHERCHES SUPPLEMENTAIRES SUR LA LONGITUDE. 67 J 



port à h et G, après la substitution des valeurs de i>- et H en sr. et H, ; tandis 



dK dK ,, . , ^, ■ , . , • 



que -^ , ^ désignent les dérivées prises avant cette substitution. On auia 



n'après cela, les six é(|uations différentielles (ç)) du chapitre C' seront roin- 

 placées par les suivantes, (|ui sont exactement de même forme : 



Or, par suite de ce changement de variables, les divers arguments cjue nous 

 avons à considérer dans les recherches actuelles sont tous indépendants île li ; 

 d'un autre côté, la considération de H, ne peut introduire dans les formules 

 ([ue des termes en y dont nous n'avons pas besoin : nous n'aurons donc à tenir 

 compte cjue des quatre variables /, g,, L, G, dans lesquelles nous devrons 

 nous rappeler que g, est mis pour k -\- g. 



En faisant connaître, après chaque opération, les nouvelles valeurs de L, (i, 

 nous renverrons aux valeurs déjà données précédemment pour ces deux cjuan- 

 tités, afin de n'avoir à écrire explicitement que les parties complémentaires qui 

 doivent leur être ajoutées; mais, en se reportant à ces valeurs obtenues précé- 

 demment pour L, G, on devra y faire abstraction des parties contenant y, e' 



ou — • Les valeurs des dérivées partielles de a, e par rapport à L, G, après 



chaf[ue opération, doivent être calculées de nouveau et complètement à l'aide 

 des valeurs indiquées pour L, G; le changement de variables qui vieiTl d'être 

 effectué ne permet pas de se servir des valeurs données dans le chapitre \ pour 

 ces dérivées partielles, en leur ajoutant simplement des parties complémentaires 

 d'ordres supérieurs à celui auquel on s'était arrêté. 



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