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M. Laplace, de résoudre le problème énoncé, j'ai suivi attentivement les 

 calculs analytiques de M. Biot, et j'ai cru m'apercevoir que sa solution était 

 incomplète et ne jouissait pas, à beaucoup près, des avantages qu'il lui at- 

 tribue. D'abord, en supposant nulle la quantité qu'il désigne par ut (p. 845 ), 

 j'ai vu que son équation (X), qui devient alors simplement fonction des 

 hauteurs apparentes, conduisait à une expression inexacte de la diffé- 

 rence de niveau. Ensuite, en passant à des applications numériques poin- 

 le cas général, j'ai remarqué que les résultats obtenus par sa méthode et 

 bien vérifiés n'étaient point d'accord avec ceux dont l'exactitude ne peut 

 être révoquée en doute (*). C'est là un fait qui me paraît certain et qui 

 mérite, ce me semble, d'attirer l'attention de M. Biot; aussi voilà pourquoi 

 )e m'empresse de le signaler, afin qu'il l'examine de son côté. 



» Quant à sa seconde solution, elle consiste uniquement dans l'emploi 

 de la formule trigonométrique connue, laquelle ne donne pas, selon lui, 

 une précision suffisante quand on veut en déduire la vraie hauteur rela- 

 tive de deux points situés aux extrémités d'une longue chaîne de triangles, 

 et à cet égard je ne puis partager son opinion. A la vérité, cette formule 

 contient la demi-différence des réfractions qui se sont manifestées aux 

 deux stations comparées, et en égalant cette demi-différence à zéro, comme 

 on le fait toujours à défaut d'observations météorologiques, on commet, 

 théoriquement parlant, une petite erreur; mais rien n'est plus facile que 

 de l'apprécier avec assez de justesse en ayant recours à l'expression du 

 coefficient de la réfraction terrestre donnée au chapitre 2 du livre X de la 

 Mécanique céleste. C'est ainsi que l'on se convaincra que cette erreur 

 n'excède jamais un mètre dans les cas les plus défavorables qui sont ceux 

 qu'on évite, et qu'il est presque toujours inutile de la prendre en consi- 

 dération. 



» En effet, si l'on adopte la notation de M. Biot, la différence de niveau 



cherchée sera en général 



„ , 2 r tang \ V tang { (Z"— Z') , , , .„ ., , ,, . „ 



'" — '^ = ^r-r, , '. : — TTT- + r (<^ — ^ ) tang i Vsin 1 , 



1— tauf ^ V tang nZ — Z') ^ e. 



cT' et cT" exprimées en secondes de degré étant respectivement les réfrac- 

 tions à la première et à la deuxième station; et d'après l'ouvrage cité, 



l'on a 



é' = mkp'\, r = mkp"y, 



(*) La valeur de a>' qui est fonction de la diffeience des hauteurs du baromètre et qui 

 doit être définitivement muhi()liée par le double du rayon de la Terre, a d'ailleurs trop 

 d'influence sur la diflérence de niveau pour ne pas y jeter une grande incerlitude. 



