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eo désignant par f la densité en ce point; laquelle densité sera supposée 

 une fonction quelconque de /•, indépendante de ô et -xf,- 



» Les points de la sphère sont tous situés en dehors d'un sphéroïde de 

 forme quelconque, homogène ou hétérogène, dont les points attirent ceux 

 de cette sphère en raison inverse du carré des distances. Cela étant, soient 



PiX,jr,z), (p'(x,jr,z), f"(x,J,z), 



les trois composantes de l'attraction du sphéroïde sur le point M, paral- 

 lèles aux axes des x , j, z. On aura toujours 



f (^) J'j 2) pr' sin BdrdOd^ = ftp (a, b, c), 



J o J oj o 



fil Ç'C-^j^j z) f^r'' sin dr dO d-^f = fp'(a, b, c), 

 J o J o J o 



I II " (p"(x,y, z)pr's\nOdrdOd-^ = fi(p"{a, b, c), 



où l'on désigne , à l'ordinaire , par tt le rapport de la circonférence au 

 diamètre. 



« Si l'on représente par /{x, y, z) la somme des masses de tous les points 

 du sphéroïde, divisées par leurs distances respectives au point M, les dif- 

 férences partielles de cette fonction seront, comme on sait, les compo- 

 santes de l'attraction de ce corps sur ce point, et l'on aura également 



/(^) J'y ') f' siaidrdOd'], = f:.f(a, b, c). 



rrr 



J oJ o J o 



«Ainsi les fonctions (p, <p', ^", y, jouissent, par cela seul qu'elles provien- 

 nent de l'attraction en raison inverse du carré des distances, de la pro- 

 priété qu'étant soumises aux intégrations triples qui sont indiquées dans 

 ces équations, elles redeviennent, à un facteur constant près, les mêmes 

 fonctions des valeurs a, b, c, de x, j, z. Ce facteur yw a pour valeur 



fi = ^■nr I çr^dr. 



» On démontre immédiatement les équations précédentes par une 

 considération fort simple. En effet , soit M' un point quelconque du corps 

 attirant; l'attraction de la sphère sur ce point, situé en dehors de sa masse , 

 sera, comme on sait, la même que si cette masse ytt était concentrée au 

 point C ; la réaction du point M' sera donc la même que l'action de M' 

 sur cette masse réunie au centre C; par conséquent, l'action de tout le 

 sphéroïde sur la sphère entière se réduira, en grandeur et en direction, à 

 l'action de ce corps attirant sur un point matériel /* dont a, b, c, seraient 



