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Laplace , il différentie , relativement aux trois axes de l'ellipsoïde et en sup- 

 posant constantes les deux distances focales, le rapport de son attraction 

 à son volume, afin de faire voir que cette différentielle se réduit alors à 

 zéro (i). S'il eût différentie , sous ce point de vue, l'attraction même, il 

 aurait obtenu celle d'une couche elliptique dont les deux surfaces ont les 

 mêmes foyers, et, par conséquent, ne sont pas semblables. Les signes 

 d'intégration n'auraient pas disparu dans son expression , et la considéra- 

 tion de cette force n'eût pas été plus simple que celle de l'attcaction de l'el- 

 lipsoïde entier; an lieu que l'attraction d'une couche elliptique, terminée 

 par deux surfaces semblables, s'exprime sous forme fini«; ce qui, quand 

 on a déterminé sa valeur à priori, réduit ensuite à une intégrale simple, 

 l'attraction de l'ellipsoïde entier, homogène ou hétérogène. Au reste, la dé- 

 monstration que ]\1. Rodrigues a rapportée dans sa thèse , est celle que 

 M. Gaussa donnée en i8i3 (a), et qui est fondée sur la transformation 

 des variables employées par M. Ivory (3j, et sur une propriété générale des 

 surfaces fermées. » 



M. PoiNsoT présente au sujet de cette Note quelques réflexions auxquelles 

 M. Poisson répond à son tour. 



M. Poinsot prend la parole une seconde fois et déclare , en terminant, 

 qu'il se réserve de présenter, s'il le juge opportun, dans une note écrite, les 

 remarques qu'il vient de faire. 



Mécanique. — Note sur une propriété générale des formules relatives aux 

 attractions des sphéroïdes ; par M. Poisson. 



« Soient C le centre d'une sphère, M un point quelconque de sa masse, 

 l son rayon, /* cette masse. Désignons par x , y , z, les trois coordonnées 

 rectangulaires du point M, et par a,b,c, celles du centre C. Soient aussi 

 rie rayon CM, l'angle qu'il fait avec une parallèle à l'axe desar, menée 

 par le point C , '\. l'angle compris entre le plan de cet angle et le plan 

 mené par le même point et parallèlement à celui des x et z. Nous aurons 

 X =:z a -\- r cos , j- = 6 -f- /■ sin fl sin vf- , z ^ c -|- r sinfi cosi)/. 



Au point M , l'élément de la masse de la sphère pourra être représenté par 



rr- sin Bdrd^d^, 



(i) Correspondance sur l'École Polytechnique. T. III, p. 367. 



(2) Nouveaux Mémoires de GoUingue. T. II. 



(3) Par erreur, j'ai mis 1812 au lieu de 1809 en citant la date de son Mémoire dans 

 mon premier article. 



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