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dont le sommef est au point attiré. Mais à raison de la complication du 

 calcul qui en est résulté, il a été contraint, à la page 480 de son Mé- 

 moire, de recourir à une considération particulière et d'abandonner le 

 procédé direct d'intégration qu'il avait suivi jusque là, et qui n'aurait 

 pu le conduire, comme il le dit lui-même, presque à aucune conclusion 

 après d'aussi longs calculs. 



» Souvent il est arrivé qu'une idée très simple a fourni la solution d'une 

 difficulté qui avait long-temps arrêté; mais relativement à la décomposi- 

 tion des couches elliptiques et semblables , je dois dire que cette idée , 

 quel que soit le peu d'importance qu'on y veuille attacher, ne s'est pré- 

 sentée à moi qu'après plusieurs autres tentatives, et que j'y ai été conduit 

 par la considération attentive des formules, ainsi qu'on peut le voir dans le 

 n° 4 de mon Mémoire. Il y a plus, Legendre dit, à la fin du sien, que la 

 décomposition du sphéroïde en couches coniques, lui parait être la seule 

 que l'on puisse employer; et il faut observer que ce Mémoire avait pré- 

 cisément pour objet général, le choix des variables le plus propres à la 

 réduction des intégrales doubles, ou en d'autres termes, la manière la 

 plus convenable de décomposer les corps auxquels elles se rapportent. 

 Legendre ajoute que l'attraction d'une couche conique exigeant une in- 

 tégration très difficile, le problème est vraisemblablement au-dessus des 

 moyens ordinaires de la synthèse, ce qui serait effectivement vrai en sui- 

 vant la marche qu'il avait adoptée; mais, au contraire, l'intégration rela- 

 tive à une couche elliptique est assez simple, pour qu'on ait pu facile- 

 ment l'effectuer par des considérations géométriques, dès que le résultat 

 en a été connu. 



» Enfin , dans la Note à laquelle je réponds, il est dit que M. Rodrigues, en 

 soutenant , il y a vingt ans, une thèse pour le doctorat, avait employé bien 

 avant moi cette décomposition de l'ellipsoïde en couches infiniment minces, 

 pour le calcul même de l'attraction sur les points extérieurs : cela n'est au- 

 cunement vrai; et il est même évident, pour tous ceux qui comprennent la 

 question, que M. Rodrigues n'aurait point atteint le but qu'il se proposait, 

 par la considération de couches pareilles à celles dont il s'agit. L'erreur où est 

 tombé l'auteur de la Note, vient, sans doute, de ce qu'il n'a point eu égard 

 à la condition de similitude des deux surfaces, externe et interne, de chaque 

 coudie elliptique, qui eu est cependant le caractère essentiel. En aucun 

 endroit de sa thèse, d'ailleurs fort remarquable, M. Rodrigues n'a consi- 

 déré l'attraction d'une oouche elliptique terminée par des surfaces sem- 

 blables. Dans l'endroit où il démontre le théorème de Maclaurin ou de 



