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RAPPORTS. 



Analyse mathématique. — Rapport sur un Mémoire de probabilités 

 présenté par M. Bravais. 



(Commissaires, MM. Poisson, Savary rapporteur.) 



« Lorsqu'on a répété un grand nombre de fois une même observation , 

 par exemple, et pour fixer les idées, la mesure d'un angle avec un instru- 

 ment donné , on peut , comme l'a fait voir Laplace, déduire de l'écart des 

 résultats un certain coefficient ou module en fonction duquel s'exprime 

 la probabilité que l'erreur d'une détermination isolée du même genre ne 

 dépassera pas certaines limites. Si au lieu d'une seule quantité, d'un seul 

 élément, on a dû en considérer simultanément plusieurs et les obtenir par 

 des observations différentes , à chaque élément correspondra un module 

 particulier d'errem- , et l'on pourra encore évaluer immédiatement la pro- 

 babilité alors composée que les erreurs indépendantes les unes des autres 

 tomberont à la fois entre des limites assignées pour chacune d'elles. 



» La question n'est pas aussi simple , lorsque la quantité ou les quantités 

 dont il s'agit d'évaluer les erreurs probables , sont des fonctions des don- 

 nées immédiates de l'observation , données pour lesquelles seulement les 

 modules d'erreur peuvent être supposés connus. 



» Ainsi , l'on détermine la position d'un point à l'aide de différents an- 

 gles mesurés directement ; puis on le rapporte à des axes rectangulaires 

 ou obliques , à un système de coordonnées polaires. Les angles sont ici 

 les quantités dont les erreurs, indépendantes les unes des autres, ont des 

 probabilités directement assignables. Quelle est la probabilité que la véri- 

 table position du point tombera dans un espace circonscrit autour de la 

 position que les observations lui donnent ? 



» Telle est la question que M. Bravais s'est proposée et qu'il a résolue 

 en considérant successivement le point comme assujéti à se trouver d'a- 

 bord sur une droite, puis dans un plan, puis, enfin, en traitant d'une 

 manière générale le problème dans l'espace. 



» Cette question se réduit en définitive à la substitution , dans l'intégrale 

 qui exprime la probabilité cherchée , des nouvelles variables à celles ou à 

 une partie de celles que l'observation avait directement fait connaître. 

 C'est une transformation qui a pour objet d'introduire les quantités rela- 

 tivement auxquelles les limites de l'intégration ressortent de l'objet qu'on 



