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 férence , comme la tangente de la demi-somme des angles opposés est à 

 la tangente de la demi-différence; ce qui n'est pas douteux. 



» Si les deux stations étaient sur des branches différentes de la trajec- 

 toire, les densités étant égales, les deux distances zénithales apparentes 

 devraient l'être aussi, et la différence de niveau serait nulle; ce que la for- 

 mule donne également. 



» Cette formule est donc géométriquement vraie. Quant aux avantages 

 qu'elle peut avoir dans les applications, sur l'hypothèse gratuite jusqu'ici 

 employée, c'est une question à décider d'après des observations de dis- 

 tances zénithales, réellement réciproques, c'est-à-dire faites aux mêmes 

 instants, sur la même trajectoire lumineuse, et dans lesquelles, en outre, 

 le baromètre et le thermomètre auraient été aussi exactement observés 

 aux deux stations. Mais je n'en connais pas de telles; et M. Puissant 

 n'en cite point. 



w Pour prouver que l'on peut se passer de la nouvelle formule, il re- 

 prend l'expression connue de la différence de niveau en fonction de l'angle 

 au centre, et de la différence des deux réfractions, en tenant compte 

 seulement de la première puissance de cette différence, et de son produit 

 par la tangente de l'angle au centre. Puis, il fait la somme des deux 

 réfractions proportionnelle à cet angle, ce qui suppose le décroissement 

 des densités en progression arithmétique; et il admet comme invariable 

 la raison de ce décroissement adoptée par M. Laplace. Alors, au lieu de 

 supposer, pour ce cas, les deux réfractions égales, comme le fait ce 

 géomètre, et comme on le fait habituellement, il répartit leur somme 

 entre elles, proportionnellement à la densité locale; et, trouvant ainsi 

 1 effet de leur différence insensible, il en conclut que la formule ordi- 

 naire, qui les suppose égales, ne laisse rien à désirer. Mais ce sont pré- 

 cisément ces hypothèses que j'ai voulu éviter, parce que la question ne 

 les exige point. En outre, on peut ne pas connaître l'angle au centre, et 

 avoir besoin de la différence de niveau, auquel cas la formule que j'ai 

 donnée est seule applicable. 



» Je suis porté à croire que cet angle, quand on l'a, ou qu'on peut le 

 conclure de la corde observée, est un utile auxiliaire à introduire. Mais 



ts il n'y a pas de développement à faire. Car rien n'est plus simple 

 ^ de calculer directement la variable x par son expression rigoureuse, 

 que j'ai appelée (X') , et qui est 



:r = — langi V . tang i (î"— l'-f ^'— /"), 

 ou, en restituant les distances zénithales. 



