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 X = tang '- V .tang \ (Z"— Z'-f- /•"— i-') ; 

 après quoi on en déduira, toujours rigoureusement, 



/'— /■'= 2/. — i— ; 



I — X 



ce qui sera toujours très commode pour le calcul numérique. Il est vrai 

 que la valeur de x renferme la différence -■cT" — S'' des deux réfractions 

 locales. Mais, si l'on ne veut pas la supposer nulle, ou si l'on veut ap- 

 précier l'erreur que cette supposition peut produire sur la différence de 

 niveau , il n'y a aucune hypothèse à faire. Car , puisque l'on connaît l'an- 

 gle au centre, S'" — «T' est rigoureusement déterminé; et on l'obtiendra en 

 égalant l'une à l'autre les deux expressions de x, qui emploient ou n'em- 

 ploient pas cet angle , comme je l'ai fait. Toutefois, au lieu de développer cette 

 égalité, il sera aussi exact, et peut-être plus commode pour le calcul nu- 

 mérique, d'en conclure le facteur — tang { (z" — /' 4- S' — <^"); ou, en 

 restituant les distances zénithales, + tang \{T!' — Z' + cT" — cf') , lequel 

 donnera la différence des distances zénithales vraies, et par suite la diffé- 

 rence jT" — S' des deux réfractions, puisque Z" — Z' est connu. De pa- 

 reils calculs , qui seraient effectués sur de bonnes observations , réellement 

 réciproques, fixeraient les approximations que l'on peut se permettre dans 

 les cas ordinaires ; et il serait à désirer que l'on s'en procurât d'assez par- 

 faites pour être employées à ce but. 



» Je joins ici la réduction de ma formule (X)au théorème connu de tri- 

 gonométrie, pour le cas où M. Puissant l'a trouvée fausse; quoique, à vrai 

 dire , cela me semble un peu élémentaire pour le Compte rendu. 



>' Dans le cas cité, a' étant supposé nul, la formule donne 



X = — tang H'" — i') tang ■- (t* + '") • 

 Or, Z' et Z" étant les distances zénithales observées, on a fait généralement 



Z'ssgo" — i', Z" = 9o'— j"; 

 donc, en les réintroduisant, il vient 



tangi(Z"-|-Z')' 



- . " , r" — / 



et puisque x représente -r, ;, on a 



r — r _ _ tangKZ"— Z ') 

 r + r- ~ tangi (Z"-fZ')" 



Ici, Ci' étant nul, les densités p et p' sont égales, ce qui anéantit la ré- 



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