(96) 

 fraction quand les deux stations sont supposées sur une même branche 

 de la trajectoire lumineuse. Si l'on voulait les supposer sur des bran- 

 ches différentes, auquel cas il y aurait un minimum ou maximum entre 

 elles, l'égalité des densités entraînerait l'égalité des distances au centre, 

 et, par suite, celle des distances zénithales apparentes. Z" — Z' serait 

 donc nul, et l'on aurait /•":=r', comme la formule le donne effectivement. 

 » Dans l'autre cas, où c'e^t la réfraction qui est nulle, Z' et Z" devien- 

 nent des distances zénithales vraies. Alors, dans le triangle formé au cen- 

 tre de la Terre, entre les deux rayons vecteurs /•', /■", et la corde qui 

 joint les deux stations, si l'on nomme ci' l'angle opposé au côté r", et d 

 l'angle opposé au côté r', on aura évidemment 



Z' = 180° — a", Z" = 180° — a , 

 d'où il résulte 



\ (Z"- Z') = i (a"_ a') , \ {V+ Z') = 180° - i (a"+ a). 



Donc, en substituant ces valeurs et prenant garde aux signes des tan- 

 gentes, il vient 



r°— K _ tangl(a"-^ a') 



r" -f- r' ~ tang ; (a'-f a') ' 



ce qui est le théorème connu. 



" Nota. Pour plus de simplicité , j'ai raisonné , dans ce qui précède , 

 comme si la loi du décroissement des densités étant d'ailleurs quelconque, 

 elle n'éprouvait pas d'inversion de sens dans l'intervalle de hauteur des 

 deux stations : c'est le cas d'un équilibre stable. Toutefois , comme le 

 théorème de Newton sur le rapport des perpendiculaires aux vitesses , 

 quand les forces sont centrales, ne souffre pas d'exceptions, la formule 

 serait vraie encore si une telle inversion avait lieu. Seulement alors , 

 quand on supposerait les densités égales aux deux stations , les sinus 

 des distances zénithales apparentes seraient entre eux comme les sinus 

 des distances zénithales vraies, sans qu'il y eût égalité entre ces deux 

 genres de distances , ce qui conduirait au même résultat. » {Note ajoutée 

 pendant V impression. ) 



Après la lecture de cette lettre , M. Puissant annonce qu'il y répondra 

 lundi prochain , et qu'il énoncera à l'appui de ses remarques sur la solu- 

 tion de M. Biot quelques résultats numériques déduits de calculs dont les 

 éléments n'auront rien de fictif. 



V I 



