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* / R' \° 



M f K sin /S — ^' ^ siii <fi u' ) , 



et, pour la perte de force vive totale à l'entrée de l'eau dans les canaux, 



M [^«'cos'/S 4-^usin^— *'— sinçu'yj^^mÇu^ + k'' |lsinV«''— 2*' |^,sinp.«sin/3.«'\ 



» Mais, attendu que l'axe de ces canaux est ici supposé perpendiculaire 

 à la circoAférence intérieure de la roue (*) ou à la direction de v", et que 

 U est la résultante de p" et de m, on a nécessairement 



usin ^ = U sin « = — siu a u' ; 



ce qui donne pour la nouvelle expression simplifiée de la perte de force 

 vive à l'entrée dans la roue, 



M 



( «' + *'" -^, siW q>u" — 2^' ^ sin ç^sina u" V 



ou, en posant pour abréger, 



i, R' . , O' . 



* gi si°?'=o, — sin« := c, M(u" + b'u" — ibcu''). 



» D'après cela, l'équation du mouvement relatif dans l'intérieur de la 

 roue, en ayant égard à l'action de la force centrifuge qui développe, par 

 seconde, une quantité de travail mesurée par j M(v' — i>"*), sera 



Mu" = Mu» + M(/- _ ç."») 4. 2^M (^ — E.^— 2gMh' — M(«' 4. b'u" - 2bcu") , 



ou, en divisant par M, remplaçant ^ — -^ par sa valeur trouvée ci- 

 dessus , et se rappelant que A — A' = H , U = ^m', 



«'' = ^'^ — *'"' + 2ffH — j^(, + K) ^ + 6' — ïbc~\ u'\ 



(*) S'il formait avec elle , du côté de la vitesse v", un angle y , l'espression de la perte 

 de force vive deviendrait 



M U' + K»-^ sin'^(/^-2r^cos(> — a.) u' — /cos>~| A'|t; sln^u'j; 



ce qui introduirait, dans les équations, un terme en u' , qui les compliquerait un peu 

 plus , et auquel il sera ainsi facile d'avoir égard dans la recherche des conditions rela- 

 tives au maximum d'effet absolu. 



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