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 constances que nous considérons, on pourra, sans aucun emploi des 

 tables de réfraction , et par les seules observations réciproques que je 

 viens de définir, constater les perturbations qui seraient survenues dans 

 l'état de sphéricité des couches inférieures, et apprécier l'erreur qu'elles 

 peuvent introduire dans les réfractions calculées, lorsqu'on les détermine 

 soit d'après les températures apparentes de l'air, extérieures ou inté- 

 rieures, soit d'après les températures propres si l'on parvenait à les ob- 

 tenir. Pour cela il suffit de reprendre la relation générale qui existe entre 

 les directions successives des mouvements produits par des forces cen- 

 trales, et qui s'applique ainsi aux trajectoires lumineuses, dans l'état spbé- 

 rique des couches d'égale densité. Cette relation est celle qui a servi de 

 fondement à ma première note {Compte rendu du iS juin i838,p. 843), 

 en conservant les notations que j'ai employées alors , elle est 



r°sinZ"\/i -t-4A-" p" = r' sinZ'l/i + 4^'' p' (0- 



On voit, par son inspection seule, que si la distance Z" observée en B est 

 donnée, ainsi que les rayons r' r", et les circonstances météorologiques d'où 

 p' et p" dépendent, cette relation détermine Z', c'est-à-dire la distance 

 zénithale réciproque qui doit s'observer simultanément en A, si les cou- 

 ches d'égale densité sont sphériques, quelle que soit d'ailleurs la loi inter- 

 médiaire de ces densités. En comparant donc le Z' observé avec le Z 

 calculé ainsi, successivement, par les températures propres, extérieures et 

 intérieures, on saura i" si la condition de sphéricité est altérée de ma- 

 nière à donner une erreur sensible sur la réfraction ; 2° quelle est celle «les 

 deux températures qui la donne moindre, ou qui la rend insensible , si ce 

 dernier cas peut arriver;- 3° enfin, la même épreuve répétée avec les tem- 

 pératures apparentes dans les conditions les plus favorables à la sphéricité, 

 montrera l'ordre d'erreur qui peut résulter de leur substitution aux tem- 

 pératiu'cs de l'air. 



» Mais , pour effectuer avec exactitude les calculs que cette recherche 

 exige, il ne fondrait pas chercher directement la distance zénithale Z' par 

 l'équation (i);il faut transformer préalablement cette équation comme je 

 l'ai fait dans la note citée page 846, de manière à obtenir cot Z' qui sera 

 toujours très petite dans les circonstances où nous nous plaçons, parce 

 que la portion de la trajectoire lumineuse comprise entre A et B, sera 

 toujours très peu élevée sur l'horizon de A. Alors on commencera par cal- 

 culer, comme je l'ai dit, un angle auxiliaire V, dont la cotangente pareil- 

 lement très petite, sera donnée par l'équation suivante : 



