( 544 ) 

 rigoureusement les différences de niveau de deux points dont les distances 

 zénithales réciproques ont été observées simultanément; et il n'y a aucun 

 autre moyen de la conclure de ces observations, quand la distance hori- 

 zontale des deux points n'est pas connue, comme cela arrive, par exem- 

 ple, lorsqu'on veut calculer la hauteur d'une station au-dessus de la mer, 

 d'après la dépression de l'horizon apparent. Mais la formule qui se tire de 

 cette considération, a l'inconvénient de prendre le rayon terrestre pour 

 unique élément linéaire, ce qui donne une très grande influence à la con- 

 figuration accidentelle des couches d'égal pouvoir réfringent, que la théo- 

 rie suppose sphériques, ainsi qu'aux erreurs que l'on peut commettre dans 

 la mesure des distances zénithales, et dans l'appréciation de la densité de 

 l'air aux points extrêmes de la trajectoire lumineuse ; erreurs dont l'effet 

 combiné devient surtout excessif, quand l'angle compris entre les verti- 

 cales des deux stations est fort petit. Ceci étant constaté, il en résul- 

 tait comme conséquence naturelle, non pas qu'on dût reprendre, pour 

 dernière ressource, les hypothèses gratuites dont on avait fait jusque alors 

 usage; mais que, dans les cas où la question géodésique fournissait quel- 

 que élément linéaire plus restreint, il fallait chercher à l'introduire exac- 

 tement dans les formules théoriques, de manière à restreindre aussi, par 

 sa présence, l'influence des erreurs diverses que je viens de signaler. Or, 

 on possède un tel élément, quand on connaît l'arc terrestre qui sépare les 

 deux points réciproquement visibles l'un de l'autre, puisque, d'après la 

 circonstance même de la visibilité réciproque, cet arc doit toujours être 

 très petit, comparativement au rayon vecteur total des trajectoires. En 

 outre, le peu d'épaisseur de la masse d'air traversée par le rayon lumi- 

 neux, est une autre condition favorable pour tirer des observations météo- 

 rologiques faites dans cette masse, et dans les couches contigués, une ex- 

 pression du décroissement des densités approximative qui suffise pour 

 l'intervalle qu'elle doit embrasser. Il ne s'agissait donc que d'appliquer ces 

 deux genres de restriction aux trajectoires lumineuses généralement dé- 

 crites, pour en déduire les différences de niveau avec toute l'exactitude que 

 leur limitation rend possible, sans y mêler aucune hypothèse étrangère. 

 C'est à quoi je suis parvenu, pour tous les cas où l'arc terrestre est ainsi 

 donné; et cette combinaison de la théorie générale, avec les conditions 

 météorologiques actuelles, m'a conduit à des formules d'une pratique très 

 sûre, qui s'adaptent à toutes les lois de décroissement, même les plus 

 insolites, que la masse d'air traversée par le rayon lumineux pourrait pré- 

 senter, sous la seule condition qu'elle ne s'écarte que peu de l'état sphérique. 



