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« Pour établir ces formules, je prends d'abord l'équation différentielle 

 générale et complète des trajectoires lumineuses, sous la forme que lui 

 donne M. Laplace, lorsqu'il y introduit pour une de ses variables, la diffé- 

 rence même de niveau des points de la trajectoire, divisée par le rayon 

 vecteur (i). Le décroissement des densités n'y entre alors que multiplié 

 par le pouvoir réfringent de l'air, lequel étant très faible, atténue consi- 

 <iérablemeiit les erreurs que l'on commettrait si l'on introduisait ce décrois- 

 sement évalué et exprimé par quelque méthode approximative, tel qu'il 

 existe actuellement dans la masse d'air où l'on observe les distances zé- 

 nithales. Or, dans un Mémoire sur la constitution de l'atmosphère que j'ai 

 présenté à l'Académie au commencement de cette année, et qui est main- 

 tenant sous presse (2), j'ai montré, par des observations nombreuses, que 

 les éléments météorologiques contemporains , observés dans une masse 

 d'air à diverses hauteurs, étant convenablement calculés, donnent avec une 

 approximation très grande la succession actuelle des densités sur une même 

 verticale, par des expressions paraboliques qui se plient à tous les états de l'ai v. 

 En appliquant ces expressions à une masse d'air peu épaisse, on en dé- 

 duit la différence des densités par un développement ordonné suivant les 

 puissances de la différence de niveau divisée par le rayon vecteur des 

 couches, ce qui est précisément la variable déjà employée dans l'équa- 

 tion différentielle de la trajectoire lumineuse. Les nombres donnés par 

 l'ascension de M. Gay-Lussac, étant introduits dans cette série, m'ont fait 

 voir que, dans les circonstances atmosphériques ordinaires, ses deux pre- 

 miers termes suffisent pour donner la densité à moins de jusqu'à une 



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différence de hauteur de a4oo mètres, ce qui excède considérablement les 

 conditions habituelles des nivellements géodésiques. En outre, quelles que 

 pussent être ces circonstances, je montre que l'on pourrait toujours ra- 

 mener la série au raéme degré de limitation, en fractionnant l'angle au 

 centre total en plusieurs parties dont on chercherait successivement la dif- 

 férence relative de niveau par le seul emploi de ses deux premiers termes, 

 jusqu'à ce qu'on eût épuisé la valeur entière de l'angle donné. Or, l'expres- 

 sion de la différence des densités, ainsi réduite, étant introduite dans 

 l'équation différentielle de la trajectoire lumineuse, la rend exactement 

 intégrable en termes finis; et, par une circonstance analytique singulière- 



(i) Mécanique céleste, tome IV, p. 279, ligne dernière. 

 (2) Connaissance des Tems de t84i. 



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