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ment favorable, la différence de niveau se présente ainsi linéairement, en 

 fonction de l'angle au centre , ayant pour facteur cet angle même , ou plutôt 

 la corde de l'arc terrestre qui y correspond; ce qui lui donne la même 

 condition d'exactitude qu'on trouvait dans la formule hypothétique jus- 

 qu'ici admise, mais avec une complète exemption d'hypothèses sur l'éva- 

 iuation de la réfraction, ou sur son emploi. 



n Je ne crois pas qu'il existe d'observations géodésiques où l'état de l'air 

 ait été étudié aussi complètement qti'il le faudrait pour obtenir les élé- 

 ments physiques que ces foi'mules exigent. Mais, en bornant le dévelop- 

 pement des densités à son premier terme, comme l'a fait M. Laplace, et 

 comme on a dû le faire, d'après lui, à défaut d'autre méthode , on peut les 

 appliquer aux observations entre Clermont-Ferrand et le Puy-de-Dôme, 

 que M. Puissant a fait connaître dans les n"' du Compte rendu de l'Aca- 

 démie, pour les séances des 6 et 27 août i838. Car elles sont accompa- 

 gnées de deux observations barométriques et thermométriques, faites 

 en des points assez distants en hauteur pour qu'on en puisse conclure ap- 

 proximativement le coefficient unique qui fixe la raison arithmétique du 

 décroissement des densités, dans cette supposition restreinte. Toutefois, 

 je n'effectue ce calcul que comme un pur exemple numérique, pour mon- 

 trer la manière dont il faudrait déterminer la différence de niveau dans 

 un pareil cas , sans y introduire l'hypothèse habituelle de l'égalité des 

 deux réfractions qui n'y est nullement nécessaire. Car les circonstances 

 particidières à ces observations les rendent tout-à-fait impropres à de telles 

 épreuves, parce que l'extrême petitesse de l'angle au centre qui n'était 

 que de 5', 3", 47; dissimule si complètement les errein-s des réfractions 

 supposées, et mêmes celles des observations de distances zénithales, dans 

 les formules où il entre comme multiplicateur, qu'on pourrait y employer 

 des nombres très différents et très erronés, sans produire presque aucune 

 modification sensible dans la différence du niveau qui en résulterait. On 

 ne pourrait donc pas employer cet exemple pour justifier généralement 

 des évaluations empiriques ou fautives de la réfraction terrestre; quoi- 

 qu'il soit, au contraire, très propre à montrer le degré extrême d'in- 

 fluence que les erreurs des observations, des indications météorologiques, 

 et le défaut de sphéricité des couches aériennes, peuvent exercer, quand 

 l'angle au centre est très petit et n'est pas connu. 



>i En établissant, comme je crois l'avoir fait, dans ce travail, des mé- 

 thodes exactes, et j'oserais presque dire, les seules praticables, pour 

 corriger les effets accidentels des réfractions terrestres, dans les grands 



