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M- qui , appliqué à deux points d'une même trajectoire lumineuse, conduit à la même incom- 

 patibilité de résultats. Toutefois, les nombres relatifs à Clermont et au Puy-de-Dome, me 

 paraissent avoir été déduits de quelques autres hypothèses, car ils ne me semblent pastels 

 que ces dernières formules les donneraient. 



.. La contradiction que je viens de signaler n'est pas cependant inhérente à cette théorie. 

 Car elle n'a pas lieu quand on y introduit les conditions d'identité de la trajectoire , comme 

 on doit le faire dans le cas cité plus haut. Pour le faire voir , et trouver en même temps 

 d'où elle dérive , je prends , dans la Mécanique Céleste l'élément différentiel de la réfraction 

 totale qui, en supposant la vitesse de la lumière dans le vide égale à i, est 



d'J ■=! — — ; rdv. 



Je fais ensuite comme M. Laplace, 



/ étant le rayon tecteur de la station d'où l'on compte les s , et qui sera , si l'on veut , 

 l'inférieure. L'expression précédente de di deviendra 





<-<î) 



Maintenant , dans le cas des nivellements géodesiques , la variable s ne pouvant avoir que 

 de très petites valeurs , dans l'étendue que l'on veut donner à l'intégration , M. Laplace 

 suppose le décroissement des densités, dans cet intervalle, simplement proportionnel à la 

 première puissance de s ; c'est-à-dire qu'il y fait 



p = f' (i — c's) ; 



c' étant un coefficient dépendant de l'état actuel de l'air aux environs de la couche où la 

 densité est f', et dont la valeur est telle qu'elle reproduise les densités p avec une approxi- 

 mation suffisante, dans toute l'épaisseur d'air que l'intégration doit embrasser. Tirant donc 



. .. ''P ■■ ■ 

 de la — , n vient 

 ds 



ikf'c' Il — s) 



"" = + 7+W(^ "• 



• En bornant cette expression aux nivellements géodesiques , la condition de visibilité 

 léciproque des stations consécutives, y rendra toujours l'angle v très petit. Et, comme les 

 valeurs de la variable s , seront aussi toujours très petites dans l'intervalle de hauteur que 

 l'intégrale doit embrasser , on voit que l'on aura une valeur déjà très approchée de celle- 

 ci , en prenant, dans le coefficient de ih> , s constant et égal à la moitié de sa valeur ex- 

 trême que je représenterai par s" . Or, comme les notations adoptées donnent 



