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MÉMOIRES PRÉSEi\TÉS. 



Mécanique. — Mémoire sur les surfaces isostatiques dans les corps solides 

 en équilibre ^élasticité ; par M. G. Lamé. 



(Commissaires, MM. Poisson, Caucliy.) 



« Les géomètres qui se sont occupés de la théorie des corps élastiques, 

 ont trouvé les relations qui existent entre les pressions autour de chaque 

 point d'un corps solide soumis à des efforts extérieurs. Mais ces pro- 

 priétés ne sont pas les seules que l'on puisse déduire des équations diffé- 

 rentielles qui représentent l'équilibre intérieur, et le mouvement vibra- 

 toire d'un corps solide; car elles se bornent à considérer les variations 

 des pressions autour d'un point; elles démontrent, par exemple, que 

 toutes ces forces, obliques en général sur les éléments plans qu'elles sol- 

 licitent, sont facilement déterminées, tant en grandeur qu'en direction 

 lorsqu'on connaît les directions et les intensités des trois pressions princi- 

 pales , lesquelles s'exercent au même point, normalement à trois éléments 

 plans orthogonaux entre eux. Or, lorsqu'on passe d'un point à un autre 

 du même corps solide , la direction et la grandeur des pressions principales 

 varient en général, et les lois de ces variations sont nécessairement expri- 

 mées implicitement par les équations différentielles de la question. Per- 

 sonne, que je sache, n'a encore entrepris de développer ces lois, ou de les 

 transformer en d'autres dont l'énoncé puisse facilement se prêter aux ap- 

 plications. Tel est le but que je me suisproposé d'atteindre dans le Mémoire 

 que j'ai l'honneur de présenter aujourd'hui au jugement de l'Académie. 



» Si, partant de tout point d'un corps solide, on passe sur un des trois 

 éléments plans principaux qui se trouvent pressés ou tirés normalement 

 à tout autre point infiniment voisin du premier, que de ce nouveau 

 point on se dirige vers un troisième situé sur le plan principal corres- 

 pondant au second point, et ainsi de suite, on pourra tracer ainsi, dans 

 l'intérieur d'un corps solide, trois systèmes de surfaces orthogonales 

 entre elles, qui jouiront de la propriété d'être toutes pressées ou tirées 

 normalement; c'est-à-dire que chacune de ces surfaces divisera le corps 

 en deux parties qui n'exerceront l'une sur l'autre que des pressions ou 

 des tractions normales. Ce triple système de surfaces existe dans tout corps 

 solide homogène; il varie dans un même corps avec les directions, les in- 

 tensités et les points d'application des efforts extérieurs; il est déterminé 



