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tient en noni]>res, quand elles sont connues. En l'appliquant à l'exemple 

 que j'avais considéré d'abord, et supposant toujours à l'angle au centre 

 cette grande valeur i° 3o', la somme des deux réfractions ainsi calculée s'est 

 trouvée trop faible seulement de i6",54 sur i3' Sa", lo; et, en y joignant la 

 supposition de leur égalité, que nous avons vu ne comporter aussi qu'une 

 très petite erreur, la différence de niveau , déduite de la distance zénithale 

 inférieure, a été seulement de 1 6" trop forte sur 1846". L'écart était à peine 

 sensible en faisant usage de la distance zénithale supérieure, parce que 

 les deux erreurs, de l'approximation et de l'égalité supposée, se compen- 

 saient alors presque exactement. Cette forme d'approximation aurait donc 

 été déjà presque suffisante même pour un si grand arc , et son exactitude 

 croît rapidement à mesure que l'arc décroît. On pourra donc s'y borner 

 habituellement dans les opérations pratiques. Mais, pour qu'elle ait ces 

 avantages, il faut toujours que le coefficient de la proportionnalité soit 

 calculé, comme je l'ai fait, d'après les éléments météorologiques actuelle- 

 ment propres à la masse d'air qui sépare les deux stations. Cette condi- 

 tion le rend un peu différent pour des épaisseurs diverses, dans une même 

 atmosphère et eu partant d'une même station, comme il était naturel de 

 s'attendre que cela arriverait, quand on l'évaluerait complètement. Je 

 montre par des exemples numériques l'influence de cette légère variation 

 et son utilité. 



» J'ai employé cette forme d'approximation pour calculer les réfractions 

 qu'on devait appliquer aux distances zénithales entre Clermont et le Puy- 

 de-Dôme, qui ont été communiquées à l'Académie, le 6 août dernier. Je me 

 suis servi pour cela des éléments météorologiques qui ont été déterminés 

 aux deux extrémités de l'arc, mais seulement eu ces deux points; circons- 

 tance d'autant plus regrettable qu'on y remarque dans le décroissement 

 (les températures une inversion de la loi habituelle qui aurait bien mérité 

 d'être suivie dans les couches intermédiaires. Je suis ainsi arrivé à cette 

 alternative: ou le décroissement des densités éprouvait alors une pertur- 

 bation excessive, et dans ce cas aucun calcul de réfraction n'y est appli- 

 cable, puisque ses particularités ne sont pas connues; ou bien il s'est glissé, 

 je n'oserais dire dans les observations, mais dans leur transcription 

 sur les registres, ou dans leur réduction à des mires correspondantes, 

 quelque erreur de nombres qui produit entre les deux distances zéni- 

 thales une discordance de 36",8. Toutefois, l'angle au centre est si excessi- 

 vement petit , que la différence de niveau calculée par l'une ou l'autre 

 distance zénithale, et avec ou sans la réfraction, a toujours à très peu 



