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près la même valeur. Mais, par cela même, ces observations ne pourraient 

 pas servir pour justifier une méthode théorique d'évaluer les réfractions; 

 et je ne les ai discutées, que parce qu'on a voulu en faire cet usage. 



«Pour compléter ces épreuves numériques, j'ai appliqué les formules 

 tant rigoureuses qu'approximatives à la détermination des hauteurs par les 

 dépressions de l'horizon de la mer. Ce cas rentre dans celui des distances 

 zénithales réciproques et simultanées, ces deux caractères étant naturelle- 

 ment réalisés par la condition de tangence de la trajectoire. Mais, pour le 

 résoudre exactement, il faut toujours connaître le décroissement actuel 

 des densités qui s'y applique; et par conséquent les déterminations mé- 

 téorologiques qui le donnent sont encore indispensables. Supposant donc 

 celles-ci obtenues comme elles doivent l'être, je les introduis dans les for- 

 mules, soit rigoureuses soit approchées; et la comparaison des résultats 

 numériques, même pour un angle au centre de i°3o', prouve que ces 

 dernières pourront toujours y être employées, sans autres erreurs sensibles 

 que celle qu'introduira toujours l'imperfection inévitable des éléments 

 admis. 



» Ayant constaté par ces épreuves l'exactitude et le bon usage des 

 formules que j'avais théoriquement établies , pour calculer les valeurs 

 actuelles des réfractions terrestres , d'après les circonstances météorologi- 

 ques qui les accompagnent, j'ai dû examiner leurs rapports avec les mé- 

 thodes précédemment données par les géomètres, et qui ont été jusqu'à 

 présent employées dans les applications. 



» M. Laplace me semble avoir été le premier qui ait fait sentir la né- 

 cessité de plier les formules générales des réfractions atmosphériques aux 

 lois réelles du décroissement des densités, et qui ait cherché à leur donner 

 ce caractère. Après avoir constaté le sens, ainsi que l'étendue moyenne 

 des erreurs que présentent ces réfractions dans les hypothèses de décrois- 

 sements en progression arithmétique ou géométrique , qu'on avait seules 

 employées avant lui, il combina ces deux progressions dans une expres- 

 sion empirique , dont il détermina les constantes de manière à représenter 

 le décroissement moyen des températures, et la réfraction horizontale 

 moyenne, au niveau de la mer, tels qu'on les connaissait ou qu'on les ad- 

 mettait. De cette expression , étendue par analogie à toute l'atmosphère, 

 il tira d'abord la réfraction astronomique; puis, la développant en série, 

 pour de très petites hauteurs au-dessus du niveau des mers, il en conclut 

 aussi la portion de la réfraction totale qui s'opère entre ces limites, et 

 que l'on appelle la réfraction terrestre. Mais il ne chercha point, ou il ne 



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