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explicitement dans toutes les formules, dont il fait disparaître à la fois la pression »' et 

 la gravité g ; mais il est d'ailleurs purement idéal. 



" Désignons maintenant par j la densité d'une couche aérienne quelconque dont 1. 

 rayon est r; et faisons avec M. Laplace, i i i il 



r ' 



ç sera généralement une fonction de . dépendante de la constitution d'atmosphère aue 

 1 on veut considérer. Nommons encore, comme lui, M l'élément différentiel de la ré 

 Iraction qui s'opère dans l'amplitude infiniment petite dv comprise entre deux rayon» 

 vecteurs infiniment voisins de la trajectoire lumineuse. Si l'on prend pour unité la vi " 

 tesse de la lumière dans le vide, et que l'on désigne par k le pouvoir réfrinpent de 

 1 air pour la densité i , on aura généralement 



2A 



^'-<â) 



L'intensité de la force accélératrice qui sollicite la molécule lumineuse en chaque point 



de la trajectoire, est représentée ici par— 2 k (—^o\x — 2/t —HlX. (^\ 

 _ . „ W'-^ r' \ds)- 



r. lin bornant 1 expression de de aux nivellements géodésiques, la condition de visi- 

 bilite réciproque des stations consécutives , y rendra toujours l'angle v très petit- et les 

 valeurs de la variable s seront aussi toujours très petites, dans l'intervalle de hauteur 

 que 1 intégrale doit embrasser. On sait d'ailleurs qu'en général la densité des couches 

 aériennes varie -urun même rayon ravec lenteur et continuité, ce qui communique 

 les mêmes propriétés à la force accélératrice qui fait décrire la trajectoire. 4dmettant 

 donc que ces caractères généraux subsistent, ou ne soient que peu troublés dans la 

 petite étendue de variation des quantités ^ et . que doit embrasser l'intégrale, on voit 

 que 1 on aura une valeur déjà très approchée de celle-ci , en substituant au coefficient 

 variable de d. , un coefficient moyen et constant, formé avec les valeurs moyennes des 

 facteurs qm composent le coefficient réel. D'après cela, si l'on désigne par." et e" les 

 valeurs de s et de e à la limite extrême de l'intégrale, comme elles sont o et ?' à l'origine 

 dés s, il faudra d'abord remplacer ? au dénominateur par- («' -|-ç"), et s au numé- 



r 



rateur par - s", ce qui donnera , au lieu du facteur i —s. 



2 



Ensuite , si l'on désigne les valeurs extrêmes du facteur différentiel par (^) et (-«) , la 

 première ayant lieu quand . = o, et la deuxième quand . = .", il faudr°a ren^placer 

 Kds) I'^"' '* 'lemi-somme de ces valeurs. Le coefficient variable de dv étant rendu çons- 



