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tant par cette approximation, l'intégrale en f peut s'effectuer, et en la commençant à 

 la station d'où partent les s, dans la couche dont la densité est ç', on aura 



(I) 0^-k 



i + aX-Cç + e") 



v est l'amplitude totale de l'angle au centre compris entre les rayons vecteurs extrêmes 

 delà trajectoire, et S est la somme totale des inflexions, par conséquent des réfrac- 

 tions, successivement opérées dans cet intervalle sur chacun de ses éléments. L'expres- 

 sion de 6 montre que, dans les limites de l'approximation ici obtenue , cette somme, 

 pour toutes les trajectoires comprises dans la même épaisseur d'air, est proportion- 

 nelle à l'angle v. Mais sa valeur absolue dépend des valeurs extrêmes de ç et de j , 

 ainsi que du mode de décroissement des densités, caractérisé par les valeurs extrêmes 



àe( -j j, dans la masse d'air que la trajectoire parcourt. 



» Supposons maintenant que l'on veuille transporter l'origine des .s dans la couche 



d'air dont le rayon est r". Si nous désignons leurs nouvelles valeurs par ir, il faudra 



faire 



r" . r' 



— := I — (T. Or, nous avons déjà - = i — s, 



on aura donc généralement 



i =: ; 1 — -a-, ce qui équivaut à i = x" -f- — o-. 



r' r r 



Alors si l'on demande la somme des réfractions opérées dans l'amplitude v entre les 

 couches aériennes qui ont pour rayons r" et r", l'expression précédente de étant appli- 

 quée aux nouveaux symboles, donnera, dans les mêmes conditions d'approximation, 



Je dis d'aboi d que ces deux formules sont concordantes entre elles, de sorte que si 

 l'on emploie la seconde pour redescendre de la couche d'air où r = r" à celle où r = r', 

 la soiiiuie des réfractions, dans cette épaisseur d'air, se retrouvera la même, à égale 

 amplitude, que celle que la première formule donnerait. Pour le faire voir, il faut 

 remarquer que les coefficients différentiels, calculés à partir des deux origines, sont 

 liés généralement l'un à l'autre par les relations établies entre les variables ^ et s-; 

 c'est-à-dire qu'on a toujours 



(ij=(l)0 »'■© = ?> a.n.,->— (S) = ?(|> 



Maintenant : lorsque r — o , on a r=-. r" et î — / , conséquemment (^^^ — y [jj^ . 



