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t, i,, i, .... étant des coefficients numériques , résultant du mode actuel de décrois- 

 sement des températures , à partir de la couche où commencent les variables s. On aura 

 donc alors , dans l'état réel et donné de l'atmosphère, 



d'où l'on tire généralement 



, — 7» Sî 



d^ _ K d{Ss) 

 ds l' ds ' 



Ainsi, dans les cas particuliers où s ■= o et s -^ s" , on aura 



M \ __r_ rd (S^)-| , (dj\ -._t. \'i!^~\ V' 



\dsj„ ~ i' l ds X^ ' \dsj, - r L * J/^ ■ 



En substituant ces deux valeurs dans notre expression générale de 6, pour l'amplitude f, 

 la somme des réfractions opérées siu' un arc de trajectoire compris dans cette ampli- 

 tude, devient 



+ r"\ r' f , /dSs\ „ rd (Ss)- 



±àBïl'&X^'-Vfl} 



.+ 2*(ç'+ç") 



M. Laplace , considérant que l'angle w est toujours très petit dans les applications, 

 néglige, dans le facteur ûf(^/imy qui multiplie k, tous les termes affectés des puis- 

 sances de X- ou de s , ce qui lui permet d'y faire ç" égal à ç' et r" égal à r. L'expression 

 de 9 ainsi réduite, devient donc 



d (Ss)-] , . ir 



I 

 I 



, , ;■' rd {Us)-] 



r 



c'est précisément celle qu'il a donnée. 



» Supposons, maintenant, qu'en plaçant l'origine des i à une certaine hauteur, par 

 exemple au niveau de la mer, on ait trouvé qUe, dans certaines circonstances at- 

 mosphériques, telles que nous les avons spécifiées ci-dessus , le coefficient -j7 est égal 



au nombre S^ijSSi. Devra-t-on en conclure que, dans ces mêmes circonstances, ou 

 .T toute autre époque, si l'on se place dans une couche aérienne quelconque, dont 

 la densité actuelle soit j", la somme des réfractions, dans l'amplitude v, sur des tra- 

 jectoires peu distantes de celte couche, sera généralement aiç". 671 ,55i , le facteur 

 qui exprime la densité étant seul changé? Telle est l'assertion qui a été émise dans le 

 n" des Comptes rendus du 2 juillet i838 , pages 6 et 7. 



» Mais il est évident qu'elle serait inexacte, même quand l'état atmosphérique 

 n'aurait pas varié. Car, en prenant r" assez peu différent de r' pour que l'approxi- 

 mation pût s'appliquer à tout l'intervalle d'épaisseur r"— r', la somme des réfractions 

 opérées dans cette épaisseur, pour l'amplitude v, sur une même trajectoire, serait 

 2^j'.57i ,.55i.i', parla première évaluation, et 2/ç".57i ,55i.i', parla seconde: de sorte 

 que cette somme se trouverait différente, dans la proportion des densités {', ç", selon 



