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» Ces expressions en rsout tout-àr-fait analogues à celles que nous avions obtenues 

 ea s, à cela pies que les coefficients numériques i, i,, t, . . . sont maintenant rempla- 



ces par les quantités -y- , ^ — .-j— , etc. ... ii on les introduisait 



dans l'expression complète de S, pour calculer la somme des réfractions sur les tra- 

 jectoires cotaprises entre les densités ç", ç', on la retrouverait la même que précé- 

 demment , comme nous l'avons démontré en {'.énéral. Je vais donc me borner ici à 

 vérifier cette identité pour l'expression incomplète de M. Laplace, sauf les quantités 

 qu'il s'est permis de négliger. En la prenant ici en r et ç" telle que nous l'avons prise 

 tout-à-l'henre en s et { , c'est-à-dire en la limitant de même , elle sera évidemment 



Or en effet ces deux quantités sont égales dans les limites d'approximation adoptées ; 

 car d'abord on a eu précédemment 



/rfj\ _ _ / rd{Ss)-n , 



\ds), - /' L '^^ Jo * ' 

 ce qui transforme la seconde valeur en — ^h (-j-\ .v . 



Par une raison pareille la première valeur se transforme en — ^A f -3^ J v. 



Or, on a en général 



rfj (d%\ ds / (d^S. 



^ dr "~ yjs) Ir ~ 7 \ds)' 

 En outre, quand o- = o, s -^ s" ; conséquemment 



(Si = 7' (£1 ' '' p^-^ '"'^« - =* (Si " = - =^^ ©.•"•■ 



ce qui équivaut à — o,h{-^\v, quand on néglige les termes affectés des puissances 



de* dans le coefficient définitif de c , comme le fait M. Laplace. Cette limitation revient 

 évidemmentàconsidérer , dans le coefficient de f , la force accélératrice comme sensi- 

 blement constante sur l'arc de la trajectoire compris entre les densités ç' et j"; mais 

 l'identité du coefficient devient rigoureuse quand on emploie notre expression com- 

 plète de 9 , comme nous avons commencé par le démontrer. 



1) L'auteur du Mémoire inséré déins le tome IV des Comptes rendus, page 716 et 

 suivantes, a fondé sa formule des réfractions terrestres sur l'expression approximative 



qui. est propre à une atmosphère de température constante, en y faisant une modifica- 

 tion qu'il suppose suffire pour l'adapter aux réalités. 



