( 9^9 ) 

 tions des trois quantités 



(5) ka = u, kb -^ u , kc =r. w ; 



et, pour obtenir ces trois formules, il suffit de considérer la quantité - 



et les coefficients A , B , C, comme exprimant l'iui des trois demi-axes d'un 

 ellipsoïde, et les cosinus des angles formés par ce demi-axe avec ceux des 

 coordonnées positives, l'ellipsoïde étant représenté par Féquation 



, \{x-+ y -f z') 



(6)1 JK d-K. d'K d-K d'K JK 



i -4- x' - — + r f- z' -j f- 2 yz - — p -f- 7.zx —, — =- + ixr - 



dx^ •' rfjr" dz' ^ •' dydz dzdx ^ •' dxdj ' 



etl,K désignant deux fonctions déterminées de ?<, i',u', développables en 

 séries ordonnées suivant les puissances entières et ascendantes de m, f , w. 

 Si certaines conditions sont remplies, les séries obtenues renfermeront 

 seulement les puissances paires de m, p, w, et alors, en réduisant les 

 séries, ou du moins leurs parties variables à leurs premiers termes, sa- 

 voir : le développement de I aux termes du second degré , et la partie 

 variable du développement de R aux termes du second degré , on verra 

 l'équation (6) se réduire à 



(Gu" + Hi'' -I- \W) (x= -: y' + z") 

 + Lu'x' + Mf 'J-» + Nw'z' + P{vz + wj-y 4- Q (wx + uz)' + R (u^ + vx)'- = i , 



G, H, I , L, M, N, P, Q , R, désignant des quantités constantes. Si main- 

 tenant on cherche l'équation qui détermine s en fonction de m, p, w, ou, 

 ce qui revient au même, Q. en fonction de a, b, c, on reconnaîtra que 

 cette équation est du troisième degré par rapport à s' ou à fl', et peut être 

 présentée sous l'une des formes 



(7){ 



(8) -^-^tt: + 



■i)' . (q)' , ©■ 



s- — A/- ' i' — M- s- — C/t" ~ 2PQR ' 



(9^ 7.-Î r + 



(?) , ©■ ©■ 



n' — A ^ n= — B il' — C aPQR' 



les valeurs de A , B , C , étant 



= (l _ 2 ^ 4- G ) a' + (R -f- H) 6" -)- (Q -h I) c', 



r.o) / B = (R + G) a' -1- (^M - 2 ^ -f H^i' + (f + I)c«, 



C = {Q + G)a' + {P + H)ô» + (^N - 2 ^ 4- l) c». 



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