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du mouvement d'une molécule seront trois équations différentielles, ou 

 plus généralement, trois équations aux différences mêlées , qui devront 

 servir à déterminer, au bout d'un temps quelconque, les trois déplace- 

 ments de la molécule mesurés parallèlement aux axes en fonction des 

 quatre variables indépendantes , c'est-à-dire en fonction des coordonnées 

 et du temps. Or, en considérant les trois déplacements dont il s'agit , ainsi 

 que leurs différences finies, et leurs différentielles ou dérivées comme des 

 quantités infiniment petites du premier ordre, et négligeant les infiniment 

 petits du second ordre , on devra , dans les trois équations du mouve- 

 ment , conserver seulement les premières puissances de ces déplacements, 

 et de ces différences finies ou dérivées. On verra ainsi les trois équations du 

 mouvement se réduire à trois équations plus simples qui seront du genre 

 de celles qu'on nomme linéaires ^ et qui seront vérifiées d'autant plus exacte- 

 ment que les déplacements des molécules seront plus petits. C'est ce que 

 nous exprimerons en disant que les trois nouvelles équations représentent 

 les mouvements infiniment petits du système de points matériels donné. 



» Puisque les équations des mouvements infiniment petits d'un système 

 de points matériels sont linéaires, lorsqu'on connaît plusieurs intégrales 

 particulières de ces mêmes équations, il suffira de combiner par voie d'ad- 

 dition les intégrales connues pour en obtenir d'autres. Donc, étant donnés 

 plusieurs mouvements infiniment petits que pourrait prendre un sys- 

 tème de points matériels soumis à l'action de certaines forces, si dans 

 chacun de ces mouvements on mesure le déplacement des molécules pa- 

 rallèlement aux axes coordonnés, un nouveau mouvement, dans lequel 

 chaque déplacement aurait pour valeur la somme de ses valeurs relatives 

 aux mouvements donnés, sera encore un des mouvements infiniment petits 

 que le système de points matériels est susceptible d'acquérir. On dit alors 

 que le nouveau mouvement résulte de la superposition de tous les autres. 

 On a des exemples de cette superposition dans la théorie des ondes li- 

 quides , et dans la théorie du son. Ainsi , en particulier , lorsque la sur- 

 face d'une eau tranquille a été déprimée en plusieurs lieux par l'immer- 

 sion simultanée de corps très petits, le liquide s'élève en chaque point 

 au-dessus de son niveau naturel à une hauteur représentée par la somme 

 des hauteurs des ondes que produiraient les immersions des divers corps 

 considérés isolément; et, lorsque plusieurs sons se font entendre à la fois, 

 le déplacement de chaque molécule d'air, mesuré parallèlement à un axe 

 fixe, est la somme des déplacements que pourraient produire les divers 

 sons, pris chacun à part. 



