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» Ce n'est pas tout. Puisque les trois équations des mouvements infini- 

 ment petits d'un système de points matériels sont linéaires, les valeurs 

 qu'elles fournissent , pour les déplacements d'une molécule mesurés pai'allè- 

 lement aux trois axes coordonnés, sont les parties réelles de trois variables 

 imaginaires qui vérifient trois autres équations de même forme. Si d'ailleurs 

 les trois premières équations sont indépendantes de la position de l'ori- 

 gine des coordonnées, en sorte qu'elles ne se trouvent pas altérées quand on 

 transporte cette origine d'un point à un autre, la manière la plus simple 

 de vérifier les trois nouvelles équations sera de supposer les trois variables 

 imaginaires respectivement égales aux produits de trois constantes imagi- 

 naires, par une même exponentielle dont l'exposant imaginaire et variable 

 se réduise à une fonction linéaire des coordonnées et du temps. Nous ap- 

 pellerons muuvement simple ou élémentaire le mouvement infiniment petit 

 qu'on obtient dans une semblable hypothèse. Cela posé, comme une fonc- 

 tion quelconque de plusieurs variables peut être représentée par la somme 

 d'un nombre fini ou infini de termes respectivement proportionnels à des 

 exponentielles dont les exposants soient des fonctions linéaires, réelles ou 

 imaginaires, de ces mêmes variables, il est clair qu'un mouvement infini- 

 meiit petit d'un système de points matériels donné, sera toujours un mou- 

 vement ^imple, ou du moins un mouvement résultant de la superposition 

 d'un nombre fini ou infini de mouvements simples. 



» Da ns toute expression imaginaire , la partie réelle et le coefficient de 

 V — I sont, comme on le sait, les produits respectifs d'une quantité réelle 

 et positive qu'on nomme le module \)a.v \e sinus et le cosinus d'un certain 

 arc ou angle que nous appellerons ïargument. D'autre part, l'exponen- 

 tielle à laquelle restent proportionnelles les trois variables imaginaires , 

 dont les déplacements d'une molécule dans un mouvement simple sont 

 les parties réelles, peut être regardée comme ayant poui' base la base 

 même des logarithmes népériens, et pour exposant une fonction linéaire 

 du temps et des trois coordonnées sans terme constant, par conséquent 

 un polynôme composé de quatre termes respectivement proportionnels à 

 ces quatre variables indépendantes. Ce polynôme , dont les coefficients 

 resteront en général imaginaires , sera pour cette raison décomposable en 

 deux parties, l'une réelle, l'autre équivalente au produit de \/ — i par un 

 facteur réel. Or, ce facteur, qui sera lui-même une fonction linéaire des 

 variables indépendantes, sans terme constant, est précisément l'arc ou 

 l'angle qui servent d'argument à l'exponentielle imaginaire dont nous 

 avons parlé. Cet argument et le module de cette exponentielle, c'est-à-dire 



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