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•• Le Mémoire de M. Plana est intitulé : Recherches analytiques sur la densité des 

 couches de l'atmosphère et la théorie des réfractions astronomiques j lu à l'Académie de 

 Turin , le i4 avril 1822. 



» En supposant, avec M. Laplace , et comme je l'ai fait aussi dans mes notes précé- 

 denteSj 



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- = .-., 



M. Plana admet , avec raison , page 256 de son Mémoire , que la densité ç d'une couche 

 aérienne quelconque, sera exprimée de la manière la plus générale en fonction de la 

 densité ^' de la couche d'ovi partent les variables s, si l'on prend 



, — c's c"j' — - «"*' , etc. , 



,e a 3 



c', c", c" étant des coefficients indépendants de s, et propres à la constitution atmosphé- 

 rique que l'on considère ; ce qui exige toutefois qu'ils changent généralement de va- 

 leur avec la hauteur de la couche d'où l'on compte les s, comme je l'ai fait remar- 

 quer précédemment (pages 860 et 86i du présent volume). M. Plana donne au coefficient 

 c' la forme 



c'=-^-rb', 



b' étant une autre constante, ce qu'il fait pour assimiler le coefficient c' à l'expression 

 que lui a donnée M. Bessel, page 28 de l'introduction aux Fundamenta. Toutefois, 

 cette transformation ne le laisse pas moins assujéti aux conditions de variabilité de 

 hauteur et de temps , qui doivent ainsi se reporter sur la constante b'. 



• En négligeant les carrés et les puissances supérieures de*, dans l'exposant de e, 

 M. Plana réduit l'expression générale de j à 



i = i'e- ''' ; 



c'est l'expression limitée adoptée par M. Bessel. De là je tire généralement 



df , ^di\ , , 



^ = -cç, et par suite (^_ j^ = _ c j . 



Alors, d'après la formule que j'ai donnée dans le présent volume des Comptes rendus, 

 page 858, la somme 6 des réfractions dans l'amplitude v, limitée comme le fait 

 M. Laplace , et comme le fait aussi M. Plana , est 



6 := ik^dv, ou 9 =; 2^j' -T (i — b'l')v. 

 M. Laplace donne, page 278 de la Mécanique céleste , tome IV, 



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