Jk ( io46 ) 



par le mèrrie coefficient; et, pour tous les points de cette surface, les 

 trois fonctions linéaires deviendront égales entre elles; ou, en d'autres 

 termes, les trois exposants imaginaires des exponentielles relatives aux 

 trois mouvements simples deviendront égaux. Or les coefficients de V — i 

 dans ces exposants, et leurs parties réelles, seront précisément les argu- 

 ments des trois mouvements simples et les exposants de leurs modules. 

 Donc, en vertu des équations de condition relatives à la surface réflé- 

 chissante, les trois mouvements simples devront, pour tous les points de 

 cette surface, et quelles que soient les valeurs attribuées aux trois varia- 

 bles qui resteront indépendantes, offrir des arguments égaux et des mo- 

 dules égaux. Il nous reste à examiner quelles seront les conséquences de 

 cette double égalité. 



•'<» D'abord, le temps étant l'une des trois variables indépendantes, son 

 coefficient devra rester le même dans les arguments des trois mouvements 

 simples. Donc, le rapport du nombre ^t à ce coefficient , ou la durée des 

 vibrations moléculaires, mesurée parallèlement à un axe fixe, restera la 

 même dans les ondes incidentes, réfléchies et réfractées. De plus, puisqu'on 

 obtient, pour chaque mouvement simple, l'équation du second plan in- 

 variable, en égalant à zéro la somme des termes proportionnels aux coor- 

 données dans l'argument, et que cette somme devra, en chaque point de 

 la surface réfléchissante, conserver encore la même valeur pour les trois 

 mouvements dont il s'agit; il est clair que, pour tous les trois, les points 

 communs à la surface réfléchissante et au second plan invariable seront 

 les mêmes. En d'autres termes, la trace du second plan invariable sur la 

 surface réfléchissante, demeurera fixe, lorsqu'on passera du mouvement 

 donné au mouvement réfléchi ou réfracté, et coïncidera toujours avec une 

 droite unique parallèle aux plans de toutes les ondes, c'est-à-dire aux plans 

 qui termineront toutes les ondes incidentes, réfléchies et réfractées. Si 

 par un point de cette droite on élève des perpendiculaires aux plans des 

 trois espèces d'ondes, ces perpendiculaires formeront avec la normale à 

 la surface réfléchissante des angles égaux à ceux que forment les plans des 

 ondes avec la surface elle-même , et se trouveront d'ailleurs comprises dans 

 un seul plan normal à la surface. Les angles d'incidence , de réflexion et 

 de réfraction seront les angles aigus formés par les perpendiculaires dont 

 il s'agit avec la normale à la surface réfléchissante , ou , en d'autres ter- 

 mes , par les plans des trois espèces d'ondes avec la surface elle-même. Le 

 plan unique qui renfermera les trois perpendiculaires et les angles formés 

 par elles avec la normale à la surface réfléchissante pourra être nommé à 

 volonté le plan dincidence, ou de réflexion ou de réfraction. 



