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)i Si, dans les remarques précédentes, on substitue aux arguments des 

 trois mouvements simples les exposants de leurs modules, on recon- 

 naîtra immédiatement ; i° que le coefficient du temps, dans l'exposant du 

 module, reste le même quand on passe du mouvement donné au mou- 

 vement réfléchi ou réfracté; a" que, dans ce passage, les points communs 

 à la surface réfléchissante et au troisième plan invariable restent les 

 mêmes. Au surplus, il arrive souvent, dans les questions de physique 

 mathématique, que le troisième plan invariable se confond avec la surface 

 réfléchissante. 



)> Le coefficient du temps dans l'exposant de l'exponentielle imaginaire 

 qui caractérise un mouvement simple se trouve généralement lié par une 

 certaine équation aux coefficients des trois coordonnées dans ce même 

 exposant. Lorsque le système donné est du nombre de ceux dans lesquels 

 la propagation du mouvement .s'effectue en tous sens suivant les mêmes 

 lois, l'équation dont il s'agit ne renferme que le coefficient du temps 

 et la somme des carrés des coefficients des trois coordonnées. C'est du 

 moins ce qu'il est facile de démontrer dans le cas où le système donné 

 admet des mouvements simples pour lesquels les parties réelles de 

 quatre coefficients s'évanouissent. Alors, en effet, la somme des carrés 

 des coefficients des trois coordonnées, prise en signe contraire, a pré- 

 cisément pour racine carrée le rapport du nombre lit à l'épaisseur d'une 

 onde plane, et pour que le mouvement se propage de la même manière en 

 tous sens, il est nécessaire que cette épaisseur dépende uniquement de la 

 durée des vibrations, ou ce qui revient au même du coefficient du temps. 



» Revenons aux deux systèmes de molécules que nous considérions 

 tout^-l'heure. Si , en prenant pour un des plans coordonnés la surface 

 réfléchissante, on prend pour un des axes coordonnés la droite d'in- 

 tersection de cette surface et du second plan invariable, la coordonnée 

 mesurée sur cette droite disparaîtra de chaque argument; et les deux 

 autres coordonnées,' mesurées sur deux perpendiculaires à cette droite , 

 dont l'une sera la normale à la surface réfléchissante, l'autre étant la trace 

 du plan d'incidence sur cette surface , auront pour coefficients deux quan- 

 tités proportionnelles aux cosinus et sinus de l'angle d'incidence, ou de 

 réflexion, ou de réfraction, le rapport du cosinus au coefficient de l'une 

 ou du sinus au coefficient de l'autre étant égal, au signe près, à la racine 

 carée de la somme des carrés des deux coefficients. Donc le premier et 

 je second coefficient seront les produits du cosinus et du sinus par cette 

 racine carrée, qui représente dans l'argument le coefficient de la distance 



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