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L'équation (A) est donc la première des relations cherchées, entre les 

 données et les inconnues du problème. 



» Pour obtenir l'équation semblable , relative à la course montante du 

 piston , il faut observer que , dans cette course, la puissance est le contre- 

 poids , et la résistance se compose du frottement f" de la machine et de 

 l'opposition créée par la compression de la vapeur après la fermeture 

 de la soupape d'équilibre. Mais au moment où la soupape d'équilibre s'est 

 ouverte, pour permettre à la vapeur de se répandre dans la totalité du 

 cylindre, la pression de cette vapeur est devenue, d'après l'équation (c), 



l' + 



^, ("- + ^ y'^ ^ - ^ [di. 



Ensuite , après que le piston a parcouru une certaine longueur /* de sa 

 course, la soupape d'équilibre se referme, et la vapeur ainsi divisée en 

 deux parts, commence à se comprimer de plus en plus au-dessus du piston 

 et à se détendre au-dessous. Si donc on suppose le piston parvenu à la 

 distance A de l'origine de sa course, et qu'on appelle fsr' et -ra-' les pres- 

 sions respectives de la vapeur sur les deux faces du piston , le travail déve- 

 loppé par la compression de la vapeur, sur l'espace dX , sera {tt" — 7r')adX. 

 Mais d'après l'équation (c), on a 



„ _ /n , \ l — r + c n , fn \ l" ^ c n 

 ■sr = l - -f- w 1 -j ; , et «r =: 1 - -t- w 1 . 



Donc, en prenant, comme précédemment, la valeur de {pr" — tt') ad?^, 

 puis intégrant entre les limites t' et Z, et égalant le travail de la puissance 

 à celui de la résistance, on aura pour la seconde relation cherchée 



k" = 4^L££.ÎL^.X',....^B) 



/' + ^ n ^ p ' 

 ? 



équation dans laquelle nous avons, pour abréger, fait 



,„ l-l" + c. l—l" + c r-\-c. l4-r 

 k = ^ log __ ^ log ^-ç^. 



«Enfin, pour obtenir la troisième relation, exprimant l'égalité entre la dé- 

 pense et la production de vapeur, il faut observer qu'il ne se condense , et 

 par conséquent qu'il ne se dépense à chaque coup de piston que la va- 

 peur qui, pendant la course remontante, est passée au-dessous du piston. 



