Des Mouvemens compose' s. f^ 

 conférence de cercle dont la ligne depuis le commence- 

 ment A de la Spirale jufqu'à l'endroit de la Spirale où ce 

 point fe trouve , eft le demi-diamétre : & de plus le mê- 

 me point doit décrire par fon mouvement 'droit pendant 

 le même temps d'une circulation , une ligne égale au 

 rayon AB du cercle de la première circulation ; il s'enfuit 

 que , quelque point de la Spirale que nous prenions , nous 

 aurons la raifon du mouvement circulaire du point qui 

 la décrit au mouvement droit du même point, comme 

 de ladite circonférnce à la ligne AB ;, mais aufli les deux 

 diredions de ces movemens font données ( le commen- 

 cement de la Spirale &c le point où l'on veut la touchan- 

 te étant donnez ) car la direction du mouvemnt droit 

 eft la ligne droite tirée de A jufqu'audit point , & la di- 

 rection du mouvement circulaire eft la perpendiculaire 

 à cette ligne; ces deux mouvemens font donc tou-à- 

 fait connus , &c par conféquent le mouvement mêlé de 

 ces deux &c fa direction , c'eft-àr-dire , la touchante de 

 l'Hélice en ce point eft auffi donnée ; ce qu'il falloit faire. 

 , Ainft pour tirer la touchante enB , je joins AB , & je 

 tire BE perpendiculaire à AB , laquelle BE je fuppofe 

 être égale a. la circonférence , dont AB eft le rayon ; puis 

 ayant mené EF parallèle & égale à AB , la ligne FB tou- 

 chera l'Hélice au point B. Et quand bien l'on auroic 

 quelque difficulté à concevoir cette méthode , il nous fe- 

 ra toujours facile de montrer qu'elle s'accorde avec les 

 démonftrations des Anciens. Nous avons ainfi démon- 

 tré que cette façon de trouver les touchantes des feétions 

 coniques s'accorde avec celle d'Apollonius, & nous dé- 

 montrerons ici que notre conftruétion s'accorde avec 

 les propofitions d'Archiméde : car foit AG perpendicu- 

 laire à AB , il eft évident que FB prolongée la rencon- 

 trera en un point comme G , puifqu'elle rencontre BE 

 fa parallèle par la conftrudion , &: partant l'angle AGB 



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