Des Mouvemens compose's ff 

 fera égal a. l'angle EBF , &: ces triangles femblables ; 

 mais le côté AB eft égal au côté EF , &c partant AG fera 

 égal à BE , c'eft-à-dire, à la circonférence du premier 

 cercle de la Spirale , ce qui eft vrai par la 1 8 du livre des 

 Spirales. 



De même pour le point C , qui eft la fin de la féconde 

 révolution, tirant CH perpendiculaire à AC, Se égale à la 

 circonférence dont AC eft le rayon , puis tirant HI éga- 

 le & parallèle à AB , &c joignant IC ce fera la touchan- 

 te : nous démontrerons qu'étant prolongée , elle coupera 

 AGK , prolongée comme en K , & que les triangles 

 IHC, CAK feront femblables : donc comme AC eft à 

 HI, ainfi AK fera àCH , c'eft-à-diie le double de CH 

 à CH , & partant AK eft le double de la ciçconférence 

 dont AC eft le rayon ; ce qui eft vrai par la 15 des Spi- 

 rales. 



Pareillement pour avoir la touchante en un autre point 

 de la première révolution , comme en L , je tire AL &: 

 ' je décris la circonférence LOPL coupant AB en O, je 

 prends LM perpendiculaire à AL , & égale à ladite cir- 

 conférence; par M je titre MN parallèle à AL , & égale 

 à AB rayon de la première révolution , NL eft la tou- 

 chante, car foit tirée APQ^perpendiculaire à AL, par 

 la même raifon NL prolongée la rencontrera en un 

 point, comme en Q_, & comme AL ou AO eft à MN ou 

 AB , ainfi fera AQ^à LM , c'eft-à-dire à toute la circon- 

 férence OPL: mais par la nature &c par la d^fcription 

 de l'Hélice , comme AO eft à AB , ainfi la portion OPL 

 de ladite circonférence eft à toute la circonférence , donc 

 la ligne AFQ^eft égale à la portion OPL de la circon- 

 férence OPL ; ce qui eft aufîi démontré dans la zo pro- 

 pofition des Spirales d'Archiméde. 



Semblablement pour avoir la touchante en un autre 

 point de la fecox>de révolution , comme en R ;, je cire AR 



