î,48 Traite' des Indivisibles. 

 de la moitié de fon côté : or y ayant une infinité de 

 cotez audit quatre pris dans les indivifibles , la moitié 

 d'un d'iceux n'entre pas en confidération ; ainfi cetrian- 

 gle-cy qui a 4 de côté n'excède la moitié du quatre col- 

 latéral, (c'eft-à-dire qui a pareil côté ) que de z qui 

 ei\ î de ladite moitié , ou la moitié du côté. Si le triangle 

 avoir y de côté , il n'excederoit que de y de la moitié du 

 quatre collatéral : s'il en a 6 , il n'excédera, que de f , & 

 ainfi de fuite ; &c puifii^u'on voit que l'excès diminué tou- 

 jours , il s'anéantira enfin dans la divifion indéfinie. 



De même fi les lignes fuivoient entr'clles l'ordre des 

 quarrez, la fomme de toutes ces lignes ou des points 

 qui les rcpréfcntent , feroit à la dernière prife autant 

 de fois , comme la fommc des quarrez au cube , ou com- 

 me la pyramide a. la colonne , fçavoir comme i à 3 ; car 

 quoique prenant un nombre fini de quarrez leur Com- 

 me foit plus grande que le tiers du cube collatéral au 

 plus grand quarré , néanmoins dans la divifion infinie 

 elle ne feroit que le tiers ; car ladite fomme ne pafle 

 jamais le } du cube que de la moitié du plus grand quar- 

 ré — f- j-du côté. Or dans le cube il y a une infinité de 

 quarrez , &c partant la moitié d'un d'iceux n'cft pas coh- 

 fidérable, &c encore moins i de la ligne ou côté du mê- 

 me cube. 



Ainfi le cube étant ^4 , pour avoir la fomme des quar- 

 rez dont le plus grand foit collatéral audit cube , on preiv- 

 dra le tiers d'icelui , fçavoir z i f , auquel joignant la 

 moitié du plus grand quarré , fçavoir 8 , on aura 15» f, à 

 quoi joignant encore } de 4 qui cft le côté, fçavoir f , 

 on aura 30 pour la fomme des quatre premiers quarrez. 

 Et ainfi par les proprietcz des puifianccs fuivantes , on 

 montrera que la fommc des cubes crt 5 du quarré-quar- 

 ïé collatéral au plus grand cube ; que la fommc des 

 iquarrez- quarrez eft f de la cinquième puijOTance ; que k 



fommc 



