Traite' des Indivisibles. lyf 

 •3emi-circonfei-ence du cercle qui a pour demi-diametre 

 la ligne GH : dans l'autre folide j'ai les lignes GH , HF , 

 & la circonférence du cercle qui a pour demi-diame- 

 tre la liçrne LD. Mais dans l'une & dans l'autre i'ai deux 

 lignes communes, fçavoir GH & HF, entre lefquelles 

 il ne peut avoir autre raifon que d'égalité , puifqu'elles 

 font égales, &C partant on les peut ôter, & la compo- 

 sition des raifons demeurera entre la circonférence d'un 

 cercle & la demi-circonference de l'autre. Mais les cir- 

 conférences font entr'elles comme leurs diamètres : or 

 le diamètre total du cercle entier qui eft DC eft égal 

 au demi-diametre GH; partant la circonférence entière 

 appartenant à DC fera égale à la demi - circonférence 

 appartenant au demi-diametre GH; & par ainfi le cy- 

 lindre fera égal au folide ; ce qu'il falloir prouver. 



Maintenant il faut confiderer toute la figure , lorf- 

 -quc le parallélogramme EYZG fe tournant fur la ligne 

 YZ fait le grand cylindre. Je dis que le rouleau GF eft 

 égal au folide qui a pour bafe le parallélogramme GF , 

 & pour hauteur la circonférence d'un cercle qui aura 

 pour demi-diamérre la ligne L 5-. Je dis encore que l'an- 

 neau (c'cft-à-dire le folide qui fe fait par la révolution 

 Ju cercle quand le tout roule fur YZ ) eft égal au foli- 

 ée qui a pour bafe le cercle ACBD , & pour hauteur la 

 circonférence d'an cercle qui a pour demi-diametre la 

 ligne L y. 



Pour prouver cette égalité il faut faire voir que les 

 <juatre folides fuivans font proportionnaux , fçavoir'lc 

 xouleau qui fe fait quand le parallélogramme EFHG 

 roule fur la ligne YZ. Le fécond eft l'anneau qui fe fait 

 par le cercle quand le grand parallélogramme GY tour- 

 ne fur la ligne YZ. Le troifiéme eft celui qui a pour ba- 

 fe le parallélogramme EFHG , & pour hauteur la circon- 

 férence du cercle dont le demi-diametre eft la ligne ZB,.,' 



Mm ij 



