IfcSo Traite' des Indivisibles.' 



La propriété de l'hyperbole cft que le quarré HO cft 

 au quarré IP , comme le redangle CHA eft au reftan- 

 gle CIA; le quarré IP cft au quarré LQ_, comme le re- 

 àangle CIA au redanglc CLA, &c ainfi des autres ; &; 

 j)ar ainfi tous les petits redangles font au grand rectan- 

 gle CDA pris autant de fois qu'il y en a de petits , com- 

 me tous les petits quarrcz font au grand quarré pris au- 

 tant de fois qu'il y en a de petits. Mais pour îçavoir 

 quelle eft cette raiibn , je change les petits reûangles en 

 leurs égaux , & au lieu du reftangle C H A je pofe le 

 lettangle CAH plus le quarré HA ; au lieu du redaU'; 

 gle CIA , je poic le redangle CAI plus le quarré lA , 

 &C ainfi des autres; pour le grand, il n'y faut rien chan- 

 ger. On fera enfuite la comparaifon , premièrement des 

 redangles CAH, CAI, 6c des autres petits cntr'eux &: 

 au grand CDA pris autant de fois qu'il y en a de petits; 

 èc nous trouvons que tous les petits redangles font de 

 même liauteur , (Ravoir C A , & par ainii , ils feront en- 

 tr'eux comme leurs bafes. Nous avons donc pour les 

 petits redangles un folide qui a pour hauteur la ligne 

 CA , &: pour bafe tous les nombres naturels qui com- 

 pofent un triangle. Si au lieu de la ligne CA je prens fa 

 moitié AB, j'aurai un folide qui aura pour bafe le quarré 

 de AD , Se pour hauteur la ligne BC ; ceci eft pour les 

 petits reûangles. Pour le grand redangle , fon folide a 

 pour hauteur DC , èc pour bafe DA pris autant de fois 

 qu'il y a de petits reftangles , c'eft-à-dirc le quarré DA ; 

 partant les deux folidcs ont tous deux le même quarré 

 DA pour bafe; &: partant nous n'avons à confiderer que 

 leur hauteur DC pour le grand, & BC pour le petit; 

 partant tous les petits rcdanglcs font au grand redan» 

 gle pris autant de fois, comme DC eft à BC. 



.11 reûe maintenant à confiderer comment tous les 

 petits quarrez font au même grand redanglc. .Or.tou5 



Ic^ 



