§ 44 Traite' des Indivisibles, 

 poids de M , comme la ligne BI à BM , & ainfides au- 

 tres. De là nous reviendrons aux redangles , & nous 

 dirons que tous les points pefans fur ceux de la ligne BC 

 font au poids univerfel pefant fur le point M centre to- 

 tai, comme le rcdangle fait d'une feule portion de la 

 ligne AGC & de toutes les lignes BF, BI, BL, BM, 

 &:c. eft au reâangle fait par la ligne AGC pendue au 

 point M , & par la ligne BM. Or tous les petits poids 

 ramafl'ez enfcmble font égaux au poids en M , qui eft le 

 poids de toute la ligne; &: partant les deux rcdangles font 

 égaux , &c leurs cotez font quatre lignes proportionnelles. 

 Pour faciliter la réfolution de la queftion du rcdangle 

 fait par une portion de la ligne AGC 8c des lignes BF, 

 BI , BL , &c. j'ôte par les indivifibles la portion de la 

 ligne AGC : cette portion étant une & terminée, ne 

 diminue rien dans l'infini ; { car tout ce qui eft fini &c 

 terminé comme 1,1,3,4, ^ ^^^^ ^^ nombres termi- 

 nez qu'on voudra , n'augmente ni ne diminue riendatîis 

 les infinis ) ayant donc retiré cette unique portion du 

 redangle , il me reftc l'efpace compris par les lignes BF , 

 BI, BL, &CC. qui eft égal au même rcétangle de AGC 

 par BM. Je pofe que la ligne AGC foit la droite TN, 

 laquelle étant divifée infiniment , j'élève fur chaque 

 point de la divifion perpendiculairement la ligne RS 

 égale à BF , QX égale à BI, & ainfi des autres. Les li- 

 gnes ainfi élevées compofent une figure égale au rec- 

 tangle TP dont le côté NP eft égala BM, & TN égal 

 à AGC , puis je cherche un quarré qui foit égal à la fi- 

 gure ou à ce redangle , ( car l'un eft égal à l'autre. ) Qiie 

 fon côté foit la ligne marquée V. Nous dirons que com- 

 nie la ligne A G C eft à la ligne V , ainfi la ligne V eft 

 ■^ la ligne BM cherchée ; & ceci eft la propofition univer- 

 felle. Comme la ligne propoféeàla ligne dont le quarré 

 pft égal à la figure ou plan fait par toutes les lignes BF > 



BI, 



