"De T r o c h o I d é. ^^y 



reftangulls 7MK, IH3 , 8QT, Se fimilibus, ad qua- 

 dratum AC toties fumptum. At dupla illa reftangula 

 sequivalent femel omnibus re£tangulis fub 713 five C A 

 & MK ; fub IG five CA & H j -, fub 8 14 five CA & QT ; 

 ( propterea quod omnes veâx 7M , IH , 8 Q^, &e. bis 

 fumptîE ^équivalent omnibus redis 7 1 3 , IG , 814, &c. 

 femel fumptis, hoc eft reûseCA toties fumptx) &:ha:c 

 reûangula conftituunt quartam partem quadrati CA to- 

 ties fumpti, ficuti omnes reùx MK, H 3 , QT, con- 

 ftituunt ^ reûse CA toties fumptae. Omnia autem qua- 

 drata M K , H 3 , Q^T , &c. ad quadratum CA rôties 

 fumptum eandem rationem habent quam fpha^ra rotar 

 ad totum cylindrum, hoc eft, quam y quadrati femi- 

 diametri rotaî ad quadratum CA , five quam t trilinei 

 H Q^F I feu A M H G quadrato IF feu IC ^equalis , ad 

 quadratum CA. Patet itaque primum folidum contine- 

 re quartam partem totius cylindri , ac prjetereà portio- 

 nem aliquam quz ad ipfum totum cylindrum eam ha- 

 bet rationem quam f- quadrati femidiametri ad quadra- 

 tum femicircuniferentise. 



Jam ad fecundum folidum. Manifeftam quidem e{î 

 illud ad totum cylindrum fie fe habere ut omnia qua- 

 drata C A , 7 M , IH , 8 Q_, &c. ad quadratum CA toties 

 fumptum. Hsc autem ratio ut detegatur , adverte om- 

 nia illa quadrata sequalia effe omnibus quadratis DF, 

 i4Q_, GH, 13 M, &:c. quia fingula fingulis xqualia func 

 ex natura trochoidis. Itaque fi haec &: illa quadrata fi- 

 mul cum quadrato A C toties fumpto conferantur , res 

 expedietur. Vide aliam demonftrationcm fecundi hujus 

 folidi in Appendice quîe poftea fcquetur. 



At hoc jam confeftum eft in univerfum in omni pa- 

 rallelogrammo quale eft A C F D , duûâ primo utcun- 

 que lineâ qualis eft focia AMHQF conftituente duo tri- 

 linea primx divifionis AHFC , èc FFIAD : tum duûi 



Dddiij. 



