\ 



De T r c h o I d e.' 413 



praedida bis fumpta ad rectangulum AI toties bis fump- 

 «um ; feu, fumptis tantum femel trilineis ac femel re- 

 ■ôangulis , erit folidum foc'ix trochoidis ad fuum cyliii- 

 drum, ut omnia arilinea femel fumpta ad redangulum 

 AI toties fumptum. Eft autem triangulum H zo ii di- 

 midium quadrati femicircumferentis H zz,&c bilineum 

 HQF 2.Z eft dimidium quadrati diametri CF, quando- 

 quidem hujus bilinei dimidia pars , nempe trilineum 

 H QF I , five ipfi arquale A M H G oftenfum eft fuprà 

 îequale efle quadrato femidiametri AG vel CI ; dempto 

 autem hoc bilineo ex illo triangulo, remanet trilineum 

 HF 2z 20. Eb itaque res deducitur ut oftendamus omnia 

 trilinea prxdida ad redangulum AI toties fumptum fie 

 fe haberc ut trilineum HF 2 2 20 ad quadratum inte- 

 grum H 20 ; fie enim demum patebit folidum foci^e trci 

 . ehoidis efte ad fuum cylindrum , ut dimidium quadrati 

 femicircumferentiiE dempto dimidio quadrati diametri, 

 ad quadratum femicircumferentiîc.. 



Ad hoc autem afTumatur quodlibet ex ipfis trilineis , 

 puta A 29 1 1 , aflumens ex redâ AC portionem A 29 

 ibrfan quadrante minorera, cui ex reûâ H 22 fumatur' 

 aîqualis portio HX ; ducaturque reda XQ^j o fecans fo- 

 ciam trochoidis in pundo Q^, redam autem H 20 in 

 pundo 30. Itaque ex naturâ trochoidis ejufque focia: 

 A 25) & HX exhibebunt arcus squales : &c arcûs qui- 

 dem A 29 finus verfus erit 29 11 , arcûs autem HX û- 

 nus redus erit XQ^: cùmque reda X 3 o a;qualis fit ar^ 

 cui HX, erit reda (^30 difFerentia inter finum rcdum 

 XQ^&: fuum arcum X 30. Unde ex Corollario prima; 

 Propofitionis hujus Appendicis , erunt omnes finus ver- 

 fi arcûs HX five A 25) ad radium toties flimptimi , quot 

 funt divifiones in fcmicircumferentiâ AC , five H 22 , ut 

 ipfa difFerentia Q^3 o ad femicircumferentiam H 22, five 

 ii. 20 : atqui omnes finus verfi arcûs A 25» conftituunt tri- 



Fffiij 



