De Troch'OidE. 4i* 



Jam aixus IM qui ipfius JMF dimidius eft , divida- 

 tur xqualiter infinité; fed ita ut in ipfo IM toc lint di- 

 vifiones quot in toto IMF , hoc eft quot funt chord^ein 

 ipfo arcu IMF, five quoties fumptus eft radius FL;tum 

 à fingulis arcûs IM punftis in radium I S demittantur 

 totidem lînus redi, quorum maximus eft MQ_: tôt er- 

 go funt finus recH ab arcu I M , quot chorda; in arcu 

 JMF , èc unufquifque finus unius çujufque chordïe cor- 

 xelatas dimidium eft ; unde ipforum omnium finuum 

 fumma dupia xqualis eftfummœchordarumfemelfump- 

 Xac. Erat autem ex fecundo notato fumma cliordarum 

 ad fummam radiotum , ut curva A F ad arcum I M F ; 

 ■ergo fmumT\ diftorum fumma dupla fe habet ad fum- 

 mam radiorum , ut curva AF ad arcum IMF. At ut 

 flimm.a illa dupla linuum ad fummam illam radiorum , 

 fie fe habet duplum fmus vcrfi IQ^ad arcum IM, per 

 Lemma ad id invcntum &c ad alia permulta ardua per- 

 -utile; & ul duplum IQ^ad arcum IM , ita quadruplum 

 IQ^ad duplum arcus iM , hoc eft ad arcum IMF. Ut 

 ergo hoc quadruplum fmûs verfi I Q^ad arcum IMF, 

 ita curva AF ad eundem arcum IMF ; quare hsec cur- 

 va AF a:qualis eft quadruplo finûs verfi IQ^: quod erat 

 propofuum. 



Corollariiim. 



COrollarium manifcftum eft. Si enim pro 

 trochoidis portione AF , ut fuprà , affumamus ip- 

 fam dimidiam trochoidem intc2;ram AFD , tune rot^e 

 ciameter qux erat IH , cum axe BOD congruet ; &: pun- 

 âum I pundo B, & pundum H pundo D, & pundum 

 L, pundo O, &c pundum F pundis H , D , & pundum 

 M pundo X , & pundum Q pundis feu centris L , O, 

 & pundum T pundis feu vcrticibus H, D, &c. Unde 

 arcus IMF fict fcmicircumferentia rotx IXH , 8c arcus 



