4<î7 

 ^Icsi at portiones axis AO inter vorticem A, Se appli- 

 ■catas intercepta; , putà AQ_, AP , AO , &c. squales erunt 

 redis FX,GV, KA, &:c. iingula: lingulis debito ordine 

 ilimptis -: quîe omnia ex conftrudione manifefta funt. 

 Eft autem in quavis parabola, ut FX ad XB, fie GV ad 

 VB , &c fie KA ad AB , propter tangentes DP , EG , CK, 

 ■Quare erit quoque, pofitâ in noftro exemple quâvis pa- 

 rabola BDEC, ut AQ^ad BX, ita AP ad BV , & ita 

 AO ad BA, &c. Eft ergo curva AMLN parabola ejuf- 

 dem fpeciei cum parabola BDEC; ciimque AC, ON 

 -fînt squales , erit fpatium AON ad fpatium ABC , ut 

 axis AO ad axem AB. Oftenfijm autem eft fpatium ABC 

 aequale efTe fpatio ACNs quare fpatium AON ad fpa- 

 tium ACN eft ut AO ad AB : & componendo paral- 

 lelogrammum ACNO ad fpatium ACN, five ad fpa- 

 tium ABC , fe habet ut refta OB ad reftam BA, Sed uc 

 parallelogrammum AY ad parallelogrammum AN , ita 

 f ccta AB ad redam AO ; ergo , ex xquo , in ratione pef«- 

 turbata , erit parallelogrammum A Y ad fpatium ABC , ut 

 reda OB ad rcdarn AO. Darx autem funt veôix illa; OB, 

 AO, quia AO ipfi AK datse sequaliseft, exconftructio- 

 ne : ergo data eft ratio parallelogrammi AY ad fpatium 

 trilineum parabolicum ABC , ut propofitum eft ; & eft ta- 

 iis ratio ut reda compofita ex AK & AB , ad redam AK. 



Simili ratiocinio , in folidis ipfarum parabolarum 

 circa axem ABconverfarum , concludemus univerfaliter 

 iic eftecylindrum AY ad folidum ABC, ut reda com- 

 pofita ex AK &c dupla ipfius AB , ad ipfam eandem AK. 



Qiiomodo ergo in ejufmodi quadratrices inciderim , 

 •jam tenes : quàm veto ingénue ad vos miferim , ipfi fci- 

 tis : fciunt &c Académie noftra: proceres , qui omnes 

 epiftolam noftram , antequam ad vos mitteretur , perle- 

 gerlint ; fciunt & multi alii cum quibus eandém ego , vel 

 amici coramunicavimus ; fciunt , inquam , illi omnes , 



Nnn ij 



