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Régie. 



Comme le foyer moins la première divergence eft au 

 foyer , ainfi le foyer eft à un quatrième terme , duquel Id 

 foyer étant ôté refte la féconde divergence. 



Ou bien , comme le foyer moins la première divergen- 

 ce eft au foyer ; ainfi la première divergence eft à la fé- 

 conde. 



Démonfiration-. 



Soit FD le rayon incident venant du point F , dont là' 

 diftance FB ou FD foit connue , aufli bien que la diftance 

 des foyers Bf ou BG, & foit DO le rayon rompu prolongé 

 en P. L'angle ODG,qui eft égal à DFB par le premier co- 

 rollaire de la huitième propofition , eft aufli égal aux deux 

 angles DGP , DPG pris enfemble; mais l'angle DFB eft 

 égal à l'angle D,^ F ou DGP —h- F D^ ; donc les angles 

 DPG & FD^ font égaux, & ainfi les triangles DPG, 

 FD^ font femblables ; donc^F ] îtD | | GD | GP, c'cft- 

 à>-dire , ^ F | ^ B | | GB ] GP , qui eft la première régie. 



Pour la féconde régie , il faut confiderer les triangles 

 PFD, DF^j qui font femblables, puifque l'angle obtus 

 F eft. commun &:quc les angles FD^, FPD font égaux, 

 comme on l'a démontréci-devant,donc^F ] ^D | | FD: 

 I PD , c'eft à-dire , ^ F | ^ B | | FB 1 PB. Ce qu'il faUoic- 

 démontrer. 



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