DE D I O P T R I Q^U E . 



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Xemme. Des extrèmitez^d'une ligne AD , tirer deux lizncs 



qui concourant en un point [aient en raifon 



d'inégalité donnée. 



Soit AD divifée en C fiiivant la raifon donnée MIN, 

 enforte que le plus grand côté foit AC duquel foit retran- 

 chée A F égale à la différence des parties A C , CD, 

 c'cft-à-dire , que CD==CF. Puis comme AF|FC|CD1 1 

 DH ; &: du centre H & de 

 l'rntervale HC foit décrit le 

 cercle CG , je dis que tous les 

 points de ce cercle, par exem- 

 ple O , fatisferont à la que- 

 ftion , c'eft-à-dire , que DO | 

 AO I I M moindre terme eft 

 à N plus grand , car foit ti- 

 rée HO. 



Dêmonflration. 



AF]FC11CD|DH & 

 «h compofant AC | FC ou 

 CD I I CH I DH & en per- 

 mutant A C I C H II CD 

 DH &: en compofant AH | 

 CH ou HO I I CH ou HO ] DH : donc les triangles 

 AHO , OHD ayant l'angle H commun &; les cotez con- 

 tenant cet angle proportionnels, les autres cotez AO, 

 DO feront auffi proportionnels , donc OH oa CH | DH ' 

 on bien ÀC | CD || AO | DO. ' 



Premier Corollaire. 



Il s'enfuit que AG eft à DG en raifon donnée & que 



Hhhhij 



