été Frac MENS 



Q^U ARANTE-NEUVI e'm E PROPOSITION. 



^Zei deux foyers de réflexion de fart ^ d'autre étant donne X^ 

 trouver les diamètres des convexitez^. 



CE T T E proposition efl: la convcrfc de la 46'^. Soient 

 les deux foyers réduits à une mefure commune aflez 

 petite pour avoir des nombres entiers. De leur fommefoit 

 pris le quart , lequel Ibit féparement ôtc de chaque foyer 

 & les rcitcs vous donneront deux termes pour la propor- 

 tion des diamètres. Maintenant avec ces deux termes, 

 comme fi c'étoient de véritables diamètres, cherchez 

 un nouveau foyer de réflexion , fuivant la régie de la 46'^ 

 propofition , lequel vous voudrez..; & la proportion de ce 

 nouveau foyer de reflexion trouvée , avec celui des don- 

 nez qui lui efl: femblable, vous donnera les diamètres. 

 Car comme ce nouveau foyer trouvé efl: au donné ,ain{I 

 lequel vous voudrez des termes de la proportion des dia- 

 mètres , donnera le diamètre correfpondant audit terme. 



Démonjîration, 



Soient les demi-diamctros A , G , & les foyers M , N",. 

 3 A -t- G I G I I A I M 

 3G-+-A|A||G|N, donc le reûangle de 

 M fur 3 A-f-G=^aureâ:angledeNfur 3 G -+- A. 

 Donc MlN||3G-t-A|3A-i-G, donc com^o~ 



nendo 

 M-HN|N||4G-f-4A|3A-(-G,d^ 

 ïM-f-^N|N||G-f-A|3A h- Q^& inver- 

 tcndo 

 j-fN |iM-i-iN||3 Ah-G|G-+- A, & de même 

 t^M I iM-f- iN I j 3 G -t- A 1 A -i- Q,&dividende 



