Méthode des Exclusions. ^ 



au moins c'eft-là fon principal but. C'eft pourquoi , le plus 

 fouvent aux queftions impoffibles elle donnera bien des 

 voyes pour aller bien avant , Se rechercher avec peu de 

 travail jufqu'à des nombres fort grands, encore qu'on ne 

 puifTepasarriveraubuc defîré,à caufc de l'impoffibilitc 

 de ce qui eft propofé. 



Il arrive auffi par, fois, qu'en recherchant des voyes 

 plus courtes & plus faciles , & voulant eflayer tous les 

 moyens de parvenir au but dénré , on trouve des con- 

 cradidions &c abfurditez qui font voir l'impoffibilité. 



Premier. Exemple. 



D Eux quarrez étant donnez, trouver le triangle qui 

 eft formé defdits quarrez ; par exemple , 64ÔC 25 

 étant donnez, on demande le triangle. 



Cette queftion fuppofe qu'on fçache que les triangles 

 fontformezpar le moyen de deux quarrez , dont la fom- 

 i«e eft l'hyporenufe ; & partant par le premier précepte , 

 je chercherai quelques-uns des premiers triangles dont je 

 fçaurai les quarrez, comme 3 ,4,5, qui eft formé par 

 les quarrez 4 8c r : j'efTayeraidoncà trouver lefdits 3,4, 

 5 , par le moyen de 46c i . Et premièrement je voi que la 

 fommede4& i , eftl'hypotenufe 5 , &la différence des 

 mêmes 4 & i ^ eft le côté impair 3 , refte donc à trouver 

 le côté pair 4. Je voi bien que le produit de 4 par i donne 

 4 , mais cela ne pourroit pas arriver aux autres quar- 

 rez , parce que d'ordinaire le produit de deux nom- 

 bres eft plus grand que leur fomme ; &C partant , Ci le côté 

 pair étoit le produit des deux quarrez , il feroit prefquc 

 toujours plus grand que la fomme, qui eft l'hypotenufe: 

 ce qui ne {è peut. 



Il faut donc former 4 par une autre voye : Scpuifque les 

 quarrez ne le donnent pas facilement, j'aurai recours à 

 leurs racines 2 & i , dont le produit eft 2 , le double du. 

 quel eft 4. 



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