Méthode des Exclusions. 13 



afîurance , on le pourra encore éprouver fur d'autres 

 quarrez. 



Mais G, on ne fçavoit pas à combien de triangles un 

 nombre donné fert de côté j il faudroit examiner lefdits 

 quarrez d'une autre forte, fçavoir en joignant le donné 

 avec plufieurs quarrez j pour voir fi la fomme feroit un 

 quatre j & pour y parvenir on fe pourra fervir des exclu- 

 fions dont on a cy - devant parlé -, & voici comme on y 

 procéderai prenant 144 pour exemple. 



Je confidere premièrement fi cet examen a des bornes , 

 ou fi on peut examiner utilement lefdits quarrez à l'infini; 

 & pour ce qu'il faut ajouter à 144 unquarré pour avoir 

 un autre quarré , il s'enfuit que 144 doit être la différence 

 de deux quarrez. 



Je confidere donc quelle doit être la différence de- 

 deux quarrez , & je trouve que les quarrez allant toujours 

 en augmentant, leurs différences augmentent auifi àme- 

 fure : de forte que deux quarrez , dont les racines ont pa- 

 reille différence que celles de deux autres quarrez , n'au- 

 ront pas entr'eux pareille différence ; mais les quarrez les 

 plus grands auront plus grande différence : ainfi 2 5 ô£ 64,, 

 dont les racines 5 & 8 ont 3 pour différence , différent 

 plus entre eux que 4 & 2 5 , dont les racines 2 & 5 ont pa- 

 reille différence quieft 3. 



Puis donc que les différences augmentent toujours, ri 

 s'enfuit que 144 a des bornes, & qu'il ne faut pas pour- 

 fuivre l'examen que jufqu'à certains quarrez. 



Or le quarré propofé étant pair , il ne peut pas être 

 différent de deux quarrez dont les racines ne différent 

 que de l'unité, parce que de ces deux quarrez l'un étant 

 pair & l'autre impair , la différence feroit impaire. 



Mais dans les 4 couples de quarrez qu'on a trouvez 

 aufquels 144 fer t de différence , on a ceux de 3 j & 3 7 , 

 qui font les plus grands aufquels ledit 144 puifTe fervir 

 de différence i car puifque lefdites racines doivent avoir 



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