Méthode des Exclusions. 15 

 fer pour les mêmes caufes cy-deflus déduites. 



81 étant joint à 144 donne 22 j , quatre de i 5. 



1 00 étantjoint à 144 donne 2 44,quin'efl point quatre. 



III j 169 , 19 6, doivent être laiflèz à caufe des finales, 



22 j joint à 144, donne 569 , qui n'eft point quatre. 



256 joint à 144, donne 400, quatre de 20. 



289, 324,361 , feront laiffez à caufè des finales. 



400 & 144 donnent 544^ qui n'ell point quarré. 



441 . 484, 5^9= 57^, 676, 729,784, 841 , 961, 

 1024&1089, feront auflî lailTez à caufe des finales. 



625 joint à 144 donne 769, qui n'eft point quatre. 



900 joint à 144 donne 1044, qui n'eft point quatre,' 



II 56 joint à 144 donne 13 00, qui n'eft point quarré. 



Enfin 1225 , quarré de 5 5 , joint à 144, donne 1369, 

 quarré de 37. Nous n'avons donc que les 4 couples de 

 quarrez cy-devant trouvez , aufquels i44ferve de diffé- 

 rence. 



Jufqu'ici on a examiné la queftion en fuppofant un 

 quarré pair donné : mais qui voudra voir tout ce qui dé- 

 pend de la queftion , doit confidérer la méthode de trou- 

 ver la même cliofe , le quarré donné étant impair ; par 

 exemple , 8 1 étant donné , trouver un quarré qui étanc 

 joint avec icelui fafleun autre quarré. 



Je prens pour cet effet quelque quarré connu, comme 

 9 , auquel je fçai qu'ajoutant 1 6 on a 25. 



Je cherche donc un moyen pour trouver 1 6 j ou fa ra- 

 cine 4 avec le quarré donné 9 . 



Je voi d'abord qu'ôtant i de 9 , 8c prenant la moitié 

 du refte , on aura 4. Je confidererai donc la même chofe 

 aux autres quarrez impairs. 



Ainfi je trouve qu'ôtant i de 2 5 refte 24 , dont la moi- 

 tié eft i 2 , le quarré duquel i44étant jointà 2 j , donne 

 169 , quarré de 13. 



La même chofe arrivera auffi à 49 & à 8 1 , car celui-cy 



étant joint à 1600, quarré de 40 j donne léSi quarré 

 de 41. 



