i6 Méthode des Exclusions. 



On pourra auflî confîdérer que les quarrez impairs 

 dont la racine n'eft pas un nombre premier , peuvent être 

 joints avec plufîeurs quarrez pour taire un quarré. 



Ainfi examinant 8i comme on a fait cy-devant 144, 

 on trouvera qu'étant joint audit 144, il fera iz j quarré 



de 1 5. 



Il faudra donc trouver une voye pour rencontrer 1 44 , 

 ou fa racine i z , par le moyen de 8 i . 



Or puifque nous fçavons que les quarrez dont la racine 

 eft un nombre premier, ne peuvent être joints qu'avec 

 un feul quarré pour faire un quarré , comme on peut voir 

 à 9 , 2 5 j 49 , ôcc. ôc que ceux dont la racine eft compofée 

 peuvent être joints avec plufieurs , cela fait préfumer que 

 les parties defdits quarrez font caufe de cekj car 9 , par 

 exemple, ne peut être fait par multiplication dénombres 

 difFerens , que par i 6c 9 ; de même en eft-il de i 5 qui n'a 

 que r &; 2 5 , ôcainfi des autres. Mais 8 1 peut être fait par 

 I &81 , ôcpar 3 Sczy. 



A caufe de i èc 8 i on trouve le quarré de 40 & celui de 

 4 r j car on voit qu'ôtant i de 8 i la moitié du refte eft 40 j 

 de même ajoutant i à 81 la moitié de la fomme eft 41, 



On agira donc de même aux antres parties de 8 i , fça- 

 voir 5 6c 2 7 , prenant la moitié de leur fomme 6c de leur 

 différence. Lafommeeft3o, la différence 24,1a moitié 

 dcfquelles eft i 5 6c i 2 : on verra donc fî ajoutant à 8 i le 

 quarré de i 2 on aura celiii de i 5 , ce qui fe trouve être 

 ainfi. 



On éprouvera la même chofè fur quelqu'autre quarré , 

 dont la racine fera compofée , comme fur 225 quarré 

 de I j. 



Les parties relatives de î 2 5 font i, i^5]3,75,]y, 

 45> SC9, 25. 



ia moitié de la fomme 6c de la différence defdites par- 

 ties font ii3,ii2,]39,36,]25,20,]6ci7, 8. 



Partant iî on ajoute 2 2 j au quarré de 1 1 2 , on aura le 

 quarré de 1 1 3 . 225 



