Méthode des Exclusions. 19 



81 I 82 quarré eft l'hypotenufe d'un triangle. 



t 8 I 4 85 Et par le moyen de cette addition on 



81 9 5,0, trouvera des hypotenufes , 6c aucune ne 



fSi 16 97 pourra être obmife. 



81 25 106 Mais parce que je voi qu'il arrive peu 



81 36 117 fouvent que la fomme foit un quarré , je 



81 49 130 confideres'iln'yarien de fuperflu;dans 



fgi 64 145 cette Table. 



Les nombres qu'on veut avoir doi. 



vent être quarrez : je confidererai donc quelque propriété 

 du quarré , comme que tout quarré eft pairoment pair , 

 ou pairement pair -+ 1 . 



Mais fi on ajoute enfemble deux quarrez impairs, com- 

 me 9 ôc I , ] 2 5 Se 9 , la fomme fera impairement paire ; 

 parce que les deux quarrez étant chacun un pairemenc 

 pair H- 1 , les deux enfemble feront un pairement pair 

 ~+i , qui eft un impairement pair. 



Delà on conclura qu'il eftfuperflu d'ajouter enfemble 

 deux quarrez impairs , car leur fomme étant impaire- 

 ment paire , ne peut pas être quarrée. 



Je confidere aufTi fuivant le quatrième précepte li les 

 quarrez compofezeiitr'eux peuvent être exclus, comme 

 étant multiples d'autres couples de quarrez premiers en- 



tr eux. 



Je trouve que les triangles étant multipliez par quel- 

 que nombre que ce foit , donnent toujours d'autres trian_ 

 eles car la proportion des cotez ne change point ; Se li 

 deux quarrez étant joints enfemble font un quatre , fi on 

 multiplie lefdits quarrez par quelque quarré ,il eft certain 

 que la fomme de ces multiples fera encore un quarré , qui 

 fera mefuré par le même quarré qui aura multiplie les 



deux autres. 



Il faudra donc retrancher de la Table les quarrez qui 



font de même ordre, 8c ceux qui ont une commune me- 

 ^''''- C ij 



