Méthode des Exclusions. 25 

 multiples ; car fî en les prenant de fuite & fans aucun 

 choix , on trouve la même chofe à toutes , je conclus que 

 ladite règle eft générale , fçavoir quelafomme de deux 

 quarrez inégaux efl: l'hypotenufè d'un triangle redangle, 

 dont les cotez font tels nombres qu'on voudra. 



Mais il ne faut pas fe contenter de cela , car il faut exa- 

 miner la converfe , fçavoir fl toute hypotenufe eft la fom- 

 me de deux quarrez. 



J'ai ici de deux fortes d'liypotenufês,fçavoir de primiti- 

 ves , qui font nombres premiers , ou au moins qui fervent 

 à des triangles dont les cotez n'ont point de commune 

 mefure , & d'autres qui font multiples d'autres hypote- 

 nufes primitives, 6c dont les cotez ne font pas premiers en- 

 tr'eux, mais qui fe peuvent méfurer par un même nombre. 



Pour ce qui eft des hypotenufes primitives , je vois ici 

 plulîeurs nombres qui fervent d'iiypotenufe à des trian- 

 gles fort difFerens , comme 3,4,5,] ^^-iJ^i?,] ^o, 

 2I,29,]28j4j,53 ,&c. qui font tous la fomme de deux 

 . quarrez ; partant il n'y a aucune apparence qu'il y aie 

 d'autres nombres premiers qui foient liypotenufes , & qui 

 ne foient point la fomme de deux quarrez ; car les uns ne 

 peuvent pas avoir plutôt cette propriété que les autres , 

 puifqu'elle fe trouve en plusieurs triangles fort differens. 

 Que fi on s'en vouloitaflurer davantage , il faudroit exa- 

 miner quelques-uns des autres nombres premiers en les 

 prenant de fuite , comme 7, 11, 19, 13, ôc voir fi leurs 

 quarrez font la fomme de deux quarrez ; ce qui fe pourra 

 faire , en ôtant , par exemple , de 5 2 9 quarré de 2 3 ^ les 

 quarrez qui font moindres , ôcconfidcranc filereftefera 

 quarré , en fe fervant pour cet effet des finales des quar- 

 rez. Mais on trouvera toujours que les nombres premiers 

 qui ne font point la fomme de deux quarrez, ont un quar- 

 ré qui n'eft point aufli la fomme de deux quarrez : ainfi 

 parce que 2 3 n'eft point la fomme de deux quarrez , fon 

 quarré 5 z 9 ne la fera pas aufiî. 



